（通用版）中考数学一轮复习练习卷2.2《一元二次方程及其应用》课后练习（含答案）

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第2节　一元二次方程及其应用(建议答题时间：45分钟)基础过关1. 一元二次方程x2－16＝0的根是(　　)A.  x＝2              B.  x＝4C.  x1＝2，x2＝－2     D.  x1＝4，x2＝－42. 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时 ，配方结果正确的是(　　)A.   (x＋2)2＝2           B.   (x＋1)2＝2C.   (x＋2)2＝3           D.   (x＋1)2＝33. (下列方程中，没有实数根的是(　　)A.   x2－2x＝0            B.   x2－2x－1＝0C.   x2－2x＋1＝0         D.   x2－2x＋2＝04. 已知x＝－1是方程x2－ax＝3的一个解，则此方程的另一个解是(　　)A.  1         B.  3         C.  －3         D.  25. 若关于x的一元二次方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是(　　)A. m＞         B. m＜         C. m≥         D. m≤6. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)A.  x1＋x2＝－                  B.  x1·x2＝1C.  x1，x2都是有理数             D.  x1，x2都是正数7. 关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(　　)A.  0         B.  1         C.           D.  28. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(　　)A. 16(1＋2x)＝25         B. 25(1－2x)＝16C. 16(1＋x)2＝25         D. 25(1－x)2＝169.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(　　)A.   20%         B.   25%         C.   50%         D.   62.5%10. 新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程(　　)A.  x(x－1)＝1640         B.  x(x＋1)＝1640C.  2x(x＋1)＝1640         D.  x(x－1)＝2×164011. 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为(　　)A.  (80－x)(70－x)＝3000         B.  80×70－4x2＝3000C.  (80－2x)(70－2x)＝3000       D.  80×70－4x2－(70＋80)x＝3000 12. 方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为____________．13. 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．14. 解方程：2x2－4x－1＝0.    15. 解方程：(x－3)(x－1)＝3.    16. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？       17. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？         满分冲关1. 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)A.  有两个相等的实数根         B.  有两个不相等的实数根C.  没有实数根                 D.  无法判断2. 我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(　　)A.   x1＝1，x2＝3            B.   x1＝1，x2＝－3C.   x1＝－1，x2＝3          D.   x1＝－1，x2＝－33. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－，－}＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________.4. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．              5. 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？     6. (2017重庆巴南区期中检测)某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B)．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同．(1)求A、B的标价；(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值．      7. 夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．(1)小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？(2)小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%；但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值．        8. 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.(1)求该商品原价为多少元？(2)为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%(20＜m＜30)．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．
答案基础过关1. D　2. B　3. D　【解析】要使方程没有实数根，则b2－4ac＜0.方程x2－2x＝0，b2－4ac＝(－2)2－0＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A错误；方程x2－2x－1＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以B错误；方程x2－2x＋1＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，所以C错误；方程x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，符合题意．4. B　【解析】∵x＝－1是方程x2－ax＝3的一个解，∴将x＝－1代入方程，解得a＝2，∴此方程为x2－2x＝3，解得x1＝－1，x2＝3，∴此方程的另一个解为3.5. B　【解析】方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，即x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴9－4m＞0，解得m＜.6. D　【解析】x1＋x2＝－＝－＝，A错误；x1x2＝＝，B错误；由求根公式可知，x1＝，x2＝，x1，x2都是无理数，C错误；由上得，x1>0，x2>0，D正确．7. A　【解析】一元二次方程有实数根，则4－4×3×(a－1)≥0，解得a≤，∵方程为一元二次方程，∴a≠1，∴整数a的最大值为0.8. D　【解析】原价为25元/盒，两次降价后为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：25(1－x)2＝16.9. C　【解析】设平均每月的增长率是x，2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)．10. A　【解析】全班共有x名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片(x－1)张，则全班共送个性化名片1640＝x(x－1)．11. C　【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，面积为(80－2x)(70－2x)＝3000.12. x1＝，x2＝1　【解析】移项得3x(x－1)－2(x－1)＝0，因式分解得(3x－2)(x－1)＝0，则3x－2＝0，x－1＝0，解得x1＝，x2＝1.13. 4，3　【解析】根据根与系数的关系可知，p＝－(－3－1)＝4，q＝－3×(－1)＝3.14. 解：原方程可化为x2－2x＝，即(x－1)2＝，解得x＝1±∴x1＝1－，x2＝1＋.15. 解：去括号：x2－4x＋3＝3，移项：x2－4x＋3－3＝0，合并同类项：x2－4x＝0，分解因式：x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4.16. 解：设销售单价为x元，由题意可得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，解得x＝460，答：这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元．17.  解：(1)设平均每年收到红包的增长率是x.根据题意得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍)，x2＝0.1＝10%；答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.(2)设2017年甜甜收到红包y元，则他的妹妹收到红包(2y＋34)元．根据题意得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，2y＋34＝334，答：2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信红包．满分冲关1. B　【解析】∵P(a，c)在第二象限，∴a<0，c>0，从而可以推出ac<0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac>0.∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．2. D　【解析】令y＝2x＋3，则原方程变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.3. －，2或－1　【解析】∵－>－，∴min{－，－}＝－；当(x－1)2＝1时，解得x＝0或x＝2，当x＝0时，min{(x－1)2，x2}＝min{1，0}＝0，不符合题意，舍去，当x＝2时，min{(x－1)2，x2}＝min{1，4}＝1；当x2＝1时，x＝－1或x＝1，当x＝1时，min{(x－1)2，x2}＝min{0，1}＝0，不符合题意，舍去，当x＝－1时，min{(x－1)2，x2}＝min{4，1}＝1，综上所述，x＝2或x＝－1.4. (1)证明：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0，∴a＝1，b＝－(k＋3)，c＝2k＋2, ∴b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴该方程总有两个实数根. (2)解：x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，解得x1＝2，x2＝k＋1, ∵方程有一个根小于1，∴x2＝k＋1<1，∴k<0，∴k的取值范围为k<0. 5. 解：(1)设平均每年降低的百分率为x，列方程200(1－x)2＝162解得x1＝1.9(舍去)，x2＝0.1.答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A：由题意，根据题意买十送一，可以买91个足球，然后送9个足球，正好100个，所需钱数为162×91＝14742(元)；B：根据全场九折可得，所需钱数为162×0.9×100＝14580(元)；∴去B商场购买更优惠．6. 解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得：＝，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．则2x＋10＝2×10＋10＝30(元)．答：A的标价是30元，B的标价是10元；(2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋)＝1500＋4500，解得：a1＝0(舍去)，a2＝20，∴a的值为20.7. 解：(1)设B款T恤每件售价x元，则A款T恤每件售价(2x－10)元，由题意得：250×(2x－10)＋150x－25000＝5000，解得x＝50，答：B款T恤每件售价50元；(2)由(1)知第一周A款每件售价为2×50－10＝90元，由题意得：90(1＋a%)×250(1－a%)＋50(1－a%)×150＝30000，解得a1＝0(舍去)，a2＝20，答：a的值为20.8. 解：(1)设该商品原价为x元，根据题意得：50x＝50(1＋20%)(x－20)，解得x＝120.答：该商品原价为120元；(2)根据题意得：120(1－m%)×50(1＋2.4m%)＝50×120(1＋20%)，设m%＝t，则(1－t)×(1＋2.4t)＝1.2，解得t1＝＝25%，t2＝≈0.33＞0.3＝30%(舍去)．答：m的值为25.