(通用版)中考数学一轮总复习专题检测7《一元二次方程及其应用》(教师版)

专题检测7　一元二次方程及其应用

(时间60分钟　满分100分)

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(A)

A.(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0    C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1

2.若n是关于x的方程x2+mx+n=0的根,n≠0,则m+n等于(D)

A.- B. C.1 D.-1

3.下列方程中,有两个不相等实数根的是(A)

A.x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0   C.x2=2x-3 D.x2-4x+4=0

4.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(C)

A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9    C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9

5.方程3x(x-1)=5(x-1)的根为(C)

A.x= B.x=1        C.x1=1,x2= D.x1=1,x2=

6.下列关于x的方程有实数根的是(C)

A.x2-x+1=0    B.x2+x+1=0     C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0

7.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(A)

A.a=c B.a=b      C.b=c D.a=b=c

8.若2,3是方程x2+px+q=0的两实根,则x2-px+q可以分解为(D)

A.(x-2)(x-3) B.(x+1)(x-6)    C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3)

9.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于(D)

A.2 B.-4 C.4 D.3

10.某机械厂一月份生产零件50万个,三月份生产零件72万个,则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为(D)

A.2% B.5% C.10% D.20%

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.当关于x的方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,m的值为-1.

12.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为30.

13.若2是关于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12.

14.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为.

15.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则偶数k的最小值为4.

16.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2<-1,且k为整数,则k的值为-1或0.

三、解答题(共36分)

17.(10分)阅读下面的例题.

范例:解方程x2-|x|-2=0.

解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,

解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);

(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,

解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去);

所以原方程的根是x1=2,x2=-2.

请参照范例,解方程x2-|x-1|-1=0.

解x2-|x-1|-1=0,

(1)当x≥1时,原方程化为x2-x=0,

解得x1=1,x2=0(不合题意,舍去);

(2)当x<1时,原方程化为x2+x-2=0,

解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去);

故原方程的根是x1=1,x2=-2.

18.(12分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)求证:无论当m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足+=-3x1x2,求实数m的值.

(1)证明因为Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

(2)解x1+x2=-m,x1x2=m-2,

∵+=-3x1x2,∴(x1+x2)2-2x1x2=-3x1x2,

∴(x1+x2)2=-x1x2,即m2=2-m,移项,得m2+m-2=0,

因式分解,得(m+2)(m-1)=0,解得m=-2或1.

19.(14分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100件.该商场决定以降价销售的方式进行促销,尽快减少库存.经调查发现,这种上衣单价每降低5元,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3 000元.该商场要想每周盈利8 000元,应将每件上衣的售价降低多少元?

解设每件上衣应降价x元,则每件利润为(80-x)元,

列方程得(80-x)-3 000=8 000,

解得x1=30,x2=25.

因为该商场降价销售,以尽快减少库存,所以x=30.

答:应将每件上衣的售价降低30元.