（通用版）中考数学一轮复习练习卷2.2《一元二次方程及其应用》随堂练习（含答案）

第2节　一元二次方程及其应用

命题点1 　解一元二次方程

1. 一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　)

A. x1＝0，x2＝－2            B. x1＝1，x2＝2

C. x1＝1，x2＝－2            D. x1＝0，x2＝2

2. 解方程：x2＋3x＋1＝0.

命题点2 　一元二次方程根的判别式(仅2015B卷考查)

3. 已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根  B. 有两个相等的实数根

C. 两个根都是自然数  D. 无实数根

命题点3 　一元二次方程的实际应用

类型一　不含百分率的实际应用

4. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

类型二　含百分率的实际应用

5. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．

6.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

7. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

8. “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．

答案

1. D

2. 解：根据求根公式得

x＝(3分)

＝，(4分)

∴原方程的解为x1＝，x2＝.(5分)

3. A

4. 解：设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x－5)个月，(1分)

由题意得x(x－5)＝6(x＋x－5)，

整理得x2－17x＋30＝0，(3分)

解得x1＝2，x2＝15，(5分)

x＝2时，x－5＜0，不合题意，舍去，故x＝15，x－5＝10.

答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单队完成这项工程需10个月．(6分)

5. 解：由题意得：200(1＋a%)·150(1－a%)＝20000，(1分)

设x＝a%，则3(1＋x)(1－x)＝2，

整理得10x2＋x－3＝0，

解得：x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(4分)

∴a%＝0.5，

∴a＝50.

答：a的值为50.(5分)

6. 解：根据题意得：

100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20.(3分)

令m%＝t，原方程可化为：

3000(1－t)＋4000(1＋2t)(1－t)＝7000，

整理得8t2－t＝0，

解得：t1＝0，t2＝0.125，

∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.

答：m的值为12.5.(6分)

7. 解：设5月20日猪肉的总销量为W千克，由题意得：

40(1－a%)×W(1＋a%)＋40×W(1＋a%)＝40W(1＋a%)，(4分)

令a%＝t，解得t1＝0，t2＝0.2，即a1＝0(舍去)，a2＝20%，则a＝20.

答：a的值为20.(5分)

8. 解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则小货车每辆每次运送帐篷(x－200)顶，

由题意得：2×2x＋2×8(x－200)＝16800，(2分)

解得：x＝1000，

∴x－200＝800.(3分)

答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000顶，小货车每辆每次运送帐篷800顶．(5分)

(2)根据题意得：

2(1000－200m)(1＋m)＋8(800－300)(1＋m)＝14400，(7分)

化简，得m2－23m＋42＝0，

解得m1＝2，m2＝21(不合题意，舍去)．(9分)

答：m的值是2.(10分)