第一章《三角函数》（中档题）达标检测（一）-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（北师大2019版第二册）

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第一章《三角函数》（中档题）达标检测（一）【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】一、单选题1．已知角的终边过点，若，则（    ）A． B． C．10 D．【答案】B【分析】由诱导公式可知，再由正切函数的定义知，即可求出.【详解】，角的终边过点，由正切函数的定义知，解得.故选：B.【点睛】本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.2．如图所示的函数图象对应的解析式可能为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和在的正负即可判断.【详解】由图象可知，该函数图象关于y轴对称，是偶函数.对A，，是偶函数，当时，，，，符合图象；对B，，是奇函数，不符合，故B错误；对C，当时，，，，不符合图象，故C错误；对D，，是奇函数，故D错误.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意，都有，②存在区间，在区间上单调递减的函数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性即可.【详解】对于A，，且存在区间，单调递减，故A正确；对于B，是增函数，不存在减区间，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，在定义域是增函数，不存在减区间，故D错误.故选：A.4．已知函数的最大值为，最小值为，则（    ）A．2 B．0 C．1 D．-2【答案】A【分析】设,则为奇函数，则，根据奇函数的对称性可得答案.【详解】设，则，则为奇函数.,显然当取得最大值时，取得最大值.当取得最小值时，取得最小值.又为奇函数，则，所以故选：A【点睛】本题考查奇函数的对称性的应用，属于基础题.5．函数，的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据奇偶性，可排除CD，计算可得，可排除B，即可选出答案.【详解】由题意，，且，所以在上是奇函数，可排除选项CD；当时，，可排除选项B，只有A符合题意.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.6．等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得结果.【详解】.故选：D.7．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（    ）(参考数据：)A．1.612米 B．1.768米 C．1.868米 D．2.045米【答案】B【分析】根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：；，所以其所对的圆心角；∴两手之间的距离.故选：B.8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，得，再根据单调性，得，列不等式求解.【详解】当时，，因为在上单调递增，所以，得，又，则．故选：D二、多选题9．已知函数（[]表示不超过实数的最大整数部分），则（   ）A．的最小正周期为 B．是偶函数C．在单调递减 D．的值域为【答案】AB【分析】根据正、余弦函数的图象性质及题目条件分析判断即可.【详解】因为，所以函数为偶函数，所以B正确；根据正弦、余弦函数的图象性质可知的最小正周期为，故A正确；又因为当和时， ，所以，，且在上无单调性，故C错；当时，，所以，；当时，，所以，则，所以函数的值域为，故D错.故选：AB.【点睛】本题考查三角函数图象性质的综合运用问题，较简单，解答时根据函数解析式的特点及奇偶性、周期性的概念判断即可.10．下列说法正确的是（     ）A．，使得B．命题“，”的否定是“，”C．“”的一个充分不必要条件是“”D．若，，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】由指数函数性质判断A，根据命题的否定的定义判断B，根据充分必要条件的定义判断CD．【详解】∵恒成立，∴选项A错误；命题“，”的否定是“，”，选项B正确；∵，反之不成立，∴选项C错误；若，则或，那么或，也即或，∴“”是“”的必要不充分条件，即选项D正确.故选：BD．三、填空题11．不等式，的解集是______.【答案】【分析】画出函数在的图象，即可结合图象求出.【详解】画出函数在的图象，当时，或，观察图形可知，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数不等式的求解，属于基础题.12．已知扇形的圆心，弧长为，则该扇形的面积为______.【答案】【分析】用弧长公式求出扇形半径，再用扇形面积公式得解.【详解】因为扇形的圆心，弧长为，，， 故答案为：【点睛】本题考查弧长公式和扇形面积公式，属于基础题.13．已知函数（a，b为常数），且，则________．【答案】1【分析】设，并且函数是奇函数，利用奇函数的性质求值.【详解】设是奇函数，，因为函数是奇函数，所以，所以.故答案为：1.【点睛】本题考查奇函数的应用，意在考查转化与变形，属于基础题型.14．已知函数相邻两个零点之间的距离是，若将该函数的图象向左平移个单位，则所得函数的解析式为________.【答案】【分析】根据题意求出函数的最小正周期，可得出的值，再利用图象的平移变换可得出结果.【详解】由于函数相邻两个零点之间的距离是，则该函数的最小正周期为，.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查利用图象平移求三角函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数的周期求参数，考查计算能力，属于基础题.15．已知函数，若满足，则的一个取值为________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据的值域为可知若满足则必有的值分别为,再根据三角函数的性质分析即可.【详解】因为的值域为,故若满足则必有的值分别为,故的最小值当且仅当为相邻的两个最值点取得.此时为的半个周期,即.故答案为：【点睛】关键点点睛：相邻的两个最值点的横坐标的距离为半个周期是解题的突破点.四、解答题16．已知函数．（1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间；（2）若，，求角的大小．【答案】（1）对称中心为（，0），；单调递减区间为，；（2）.【分析】（1）令可求出对称中心，令可求出单调递减区间；（2）由可直接求出角的大小.【详解】（1）由，，得，，∴函数图像的对称中心为（，0），，由，，得函数的单调递减区间为，；（2），又∵，∴，∴.【点睛】本题考查余弦型函数的对称中心和单调区间的求法，考查已知函数值求角，属于基础题.17．设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由函数图象关于直线对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数的图象过点，求出的值，由，结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，在上的值域为．18．已知，且lg(cos α)有意义．（1）试判断角α所在的象限；（2）若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．【答案】（1）第四象限；（2）m＝－；sin α＝－．【分析】（1）由条件可分别判断的正负，即可判断所在的象限；（2）由可得，再由是第四象限角可判断，即可求出，根据定义可求出.【详解】(1)∵＝－，∴sin α<0，①由lg(cos α)有意义，∴cos α>0.②，由①②得，角α在第四象限．(2)∵点M(，m)在单位圆上，∴()2＋m2＝1，解得m＝±．又α是第四象限角， m<0，∴ m＝－．由三角函数定义知，sin α＝－．19．已知函数(其中，)的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）增区间为.【分析】（1）由函数最值求得,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数在上的单调增区间，对 取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）根据函数(，，)的部分图象，可得，，∴.再根据五点法作图，，∴，∴.（2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，对于函数，令，求得，可得的增区间为，.结合，可得增区间为.20．已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为；③；④.（Ⅰ）请指出同时满足的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）求的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）①②④，见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）代入③计算，可判断不成立，故满足的三个条件为①②④；（Ⅱ）由①②④，分别计算的值，可得函数解析式；（Ⅲ）利用整体法列不等式计算单调递增区间.【详解】（Ⅰ）因为，，，所以，故③不成立；所以满足的三个条件为：①②④；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，最小正周期为，最大值为，可得，，所以，又因为，，则，即，得，所以.（Ⅲ）由，得，所以的单调递增区间为.【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.