2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）5.3.2 命题、定理、证明（专项练习）学案

5.3.2命题、定理、证明（专项练习）
一、单选题
1．下列语句不是命题的是（　　）
A．延长AB到D，使BD＝2AB
B．两点之间线段最短
C．两条直线相交有且只有一个交点
D．等角的补角相等
2．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2
4．命题“等角的补角相等”的条件是( )
A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角
5．下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
6．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）

A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（同旁内角互补，两直线平行）
D．（两直线平行，同位角相等）
7．下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x＝1，则x2＝1
9．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
10．下列语句中，是定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等
11．下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题
C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
12．证明命题“若（a﹣1）2＞1，则a＞2”是假命题，下面所举反例正确的是（　　）
A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1
13．下列说法：①命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是真命题；②三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等；③用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于”，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
14．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．有一个角是钝角
15．某校学生100人参加数学竞赛，其中至少有女生9人，又已知参赛者中任何10人中至少有1名男生，则参赛男生人数为（ ）
A．91 B．89 C．82 D．63
二、填空题
16．“你喜欢数学吗？”这句话________命题．（填“是”或者“不是”）
17．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
18．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举一个反例．则n可以是 ___．
19．把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________．
20．如图所示，，那么________，依据是__________．

21．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）

22．写出命题“如果，，那么”的逆命题是______．
23．定理1：同角（等角）的补角________；定理2：同角（等角）的余角________；定理3：三角形的任意两边之和________第三边；定理4：对顶角________．
24．证明“若，则．”是假命题，可举出反例：_________．
25．用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应先假设这个三角形中______．
26．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
（2）所以∠B＜90°．
（3）假设∠B≥90°．
（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
请你写出这四个步骤正确的顺序______．
27．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________.
组合



连接




28．若n是整数，2n＋5(n是整数)是_______，2n－8是______．(填“奇数”或“偶数”)
29．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是_____．

三、解答题
30．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．





31．如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N.




32．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）



33．如图，现有以下3个论断：；；．

（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．


34．直线为直线AB、CD之间的一点．
如图1，若，则 ______ ；
如图2，若，则 ______ ；
如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明．




35．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
（3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由）
（4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明；若不能，则说明理由．




参考答案
1．A
【分析】
根据命题的概念判断即可．
【详解】
解：A、延长AB到D，使BD＝2AB，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意；
C、两条直线相交有且只有一个交点，是命题，不符合题意；
D、等角的补角相等，是命题，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．
2．B
【分析】
根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断．
【详解】
解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，
故选：B．
【点拨】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．D
【分析】
说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】
解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
故选：D．
【点拨】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．
4．D
【分析】
首先把命题改写成“如果…,那么….”形式后根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出结论．
【详解】
命题：等角的补角相等，
改写成“如果…,那么….”，
命题的题设：两个角是等角的补角，结论是这两个角相等．
故选择：D．
【点拨】本题考查命题的题设与结论问题，熟练掌握命题的形式是解题的关键．
5．D
【分析】
直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.
【详解】
解：A、∵，∴a，b同号，则或，本项错误；
B、∵，则不一定正确，如时，，本项错误；
C、∵，则或，∴不一定正确，故本项错误；
D、∵，则或，本项正确；
故选择：D.
【点拨】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.
6．D
【分析】
逐一对各选项的推理过程和所持依据进行甄别可以得到解答．
【详解】
解：“∵∠DAM=∠CBM∴AD//BC”的推理依据应该是“同位角相等，两直线平行”，D选项把条件和结论搞反了，把推理依据说成了“两直线平行，同位角相等”，
故选D．
【点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，在填写推理依据时不要把条件和结论搞反是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据判断命题的真假性，即可得到答案.
【详解】
解：A、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；
B、根据不等式性质，a>b，b>c，那么a>c，正确；
C、∠A与∠B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；
D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；
故选择：B.
【点拨】本题考查了真假命题的判断，解题的关键是熟练的判断每个选项的真假性.
8．A
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用平行线的判定定理、对顶角的性质、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．
【详解】
解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，是真命题，符合题意；
B、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为：两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，不符合题意；
D、逆命题为：若x2＝1，则x＝1，此逆命题为假命题，不符合题意．
故选A．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
9．C
【分析】
分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
10．B
【分析】
任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的按定义三项进行排查即可．
【详解】
A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义，
B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，
C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义，
D. 同角的余角相等是定理不是定义．
故选择：B．
【点拨】本题考查定义问题，掌握定义是由三部分组成被定义项、定义项和定义联项三，能区别语句中的定义，定理，作图语句是解题关键．
11．B
【分析】
根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；
B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；
C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；
D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．
故选B．
【点拨】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．D
【分析】
从四个选项中，找出使得成立，但不满足即可．
【详解】
A、当时，，则此项不符题意；
B、当时，，则此项不符题意；
C、当时，，则此项不符题意；
D、当时，，且，则是正确的反例，此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了举反例，理解命题与反例的概念是解题关键．
13．D
【分析】
根据逆命题的概念、线段垂直平分线的性质、反证法的一般步骤判断即可．
【详解】
①命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的三角形全等是真命题
∵在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）
故①正确；
②三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，故②正确；
③用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，故③正确；
因此，正确的说法有3个，
故选：D．
【点拨】本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、线段垂直平分线的性质、反证法的应用是解题的关键．
14．A
【分析】
熟记反证法的步骤，然后进行判断．
【详解】
解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选A．
【点拨】本题考查了用反证法证明命题的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
15．A
【分析】
直接利用假设法结合已知条件进行分析女生的人数，然后问题可求解．
【详解】
解：若女生有10人，则这10人中没有男生，与题设中任何10人中至少有一个男生相矛盾，所以女生至多有9人，由女生至少有9人，所以女生恰好有9人，从而男生的人数有100-9=91（人）；
故选A．
【点拨】本题主要考查了推理与论证，由已知进行假设得出符合题意的结果是解题的关键．
16．不是
【分析】
根据命题的定义判断即可
【详解】
命题是可以判断真假的陈述句，所以这句话不是命题
故答案为：不是
【点拨】本题考查命题的概念，把握命题概念的要点是关键
17．假
【分析】
直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．
【详解】
解：命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；
故答案为：假．
【点拨】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．
18．-5（答案不唯一）
【分析】
根据命题的特点即可举出反例求解．
【详解】
当n=-5时，n2﹣2=25-2=23＞0
故命题错误
故答案为：-5（答案不唯一）．
【点拨】此题主要考查命题的真假，解题的关键是根据题意举出反例．
19．如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行
【分析】
先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
【详解】
解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
【点拨】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；解题的关键是掌握命题由题设和结论两部分组成．
20． ， 同角的余角相等
【分析】
由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.
【详解】
解：∵，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
根据同角的余角相等，
∴∠AOC=∠BOD；
故答案为：，同角的余角相等.
【点拨】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.
21．①②③
【分析】
根据SSS证明△ABD△FEC，由全等三角形性质，对选项进行分析判断即可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴BD=EC，
∵，，
∴△ABD△FEC（SSS），
∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，
∴，，
所以①②③都正确，
故答案为①②③.
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.
22．如果，那么a＞0，b＜0．
【分析】
根据逆命题的概念解答即可．
【详解】
解：命题“如果a＞0，b＜0，那么”的逆命题是“如果，那么a＞0，b＜0”，
故答案为：如果，那么a＞0，b＜0．
【点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
23．相等 ， 相等 ， 大于 ， 相等
【分析】
根据余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，即可得到答案.
【详解】
解：定理1：同角（等角）的补角相等；
定理2：同角（等角）的余角相等；
定理3：三角形的任意两边之和大于第三边；
定理4：对顶角相等；
故答案为：相等；相等；大于；相等；
【点拨】本题考查了余补角性质定理，三角形的三边关系，对顶角定理，解题的关键是熟练掌握课本的性质定理.
24．答案不唯一，例如当，但
【分析】
可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断即可．
【详解】
反例：取，，有，但．
故答案为：，，，但．
【点拨】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论．
25．至少有两个钝角
【分析】
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．
【详解】
“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，
应假设：至少有两个角是钝角，
故答案为：至少有两个钝角．
【点拨】本题考查了反证法，注意逆命题的写法．
26．（3）（4）（1）（2）
【分析】
根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】
证明：假设，
那么，由，得，即，即，
所以，这与三角形内角和定理相矛盾，
所以，
所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），
故答案为：（3）（4）（1）（2）．
【点拨】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
27．
【解析】
【分析】
首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．
【详解】
解：结合题表中前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
所以图形的连接方式为：.
故答案为：.
【点拨】本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形．
28． 奇数 偶数
【解析】因为偶数是能够被2整除的数,因为2n＋5不能被2整除,所以是奇数, 2n－8能被2整除,所以是偶数,故答案为:奇数,偶数.
点睛:本题主要考查偶数的定义,解决本题的关键是掌握偶数的定义,能够利用偶数的定义进行推理.
29．一班与四班
【分析】
4个队一共要比=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1进行分析即可.
【详解】
解：4个队一共要比=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1
所以，一班胜2场，平1场，负0场；
二班胜1场，平2场，负0场；
三班胜1场，平0场，负2场；
四班胜0场，平1场，负2场；
与二班踢平的班是一班与四班
故答案为：一班与四班.
【点拨】本题考查了推理与论证，首先确定比赛总场数然后根据各队以的总得分恰好是四个连续的奇数进行分析，完成本题的关键.
30．50°．
【详解】
试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．
试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
考点：平行线的性质．
31．见解析
【分析】
根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BEF=∠EFC．由角平分线的定义可以得出∠MEF=∠EFN，根据平行线的判定得到EM∥FN，最后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵∠BEF+∠EFD=180°，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠EFC．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，∴∠M=∠N．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．
32．（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析
【分析】
（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；
（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得，于是有DF∥AC，进而可得结论．
【详解】
解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：

（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
【点拨】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．
33．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；
（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．
【详解】
解：（1）由，，得到；
由，，得到；
由，，得到；
故能组成3个命题．
（2）由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，∴，
，．
由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，，
．
由，，得到，是真命题．理由如下：
∵，，．
，，
．

【点拨】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
34．；
【分析】
（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；
（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；
（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．
【详解】
（1）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵∠B=15°，
∴∠BEF=15°，
又∵∠BED=90°，
∴∠DEF=75°，
∵EF∥CD，
∴∠D=75°，
故答案为75°；
（2）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
又∵∠B=α，∠D=β，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β，
（3）猜想：∠BED=180°-α+β．
证明：过点E作EF∥AB，

则∠BEF=180°-∠B=180°-α，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF=∠C=β，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
35．（1）OE=OF，见解析；（2）O运动到AC中点，见解析；（3）∠ACB=90°，见解析；（4）不能；
【解析】
（1）OE=OF
O运动到AC中点
∠ACB=90°
不能
【点睛】（1）由角平分线和平行线的性质可得△COF和△COE都是等腰三角形，从而得EO=CO=FO；（2）根据对角线相等的平分的四边形是矩形进行证明；（3）可用倒推法，四边形AECF是正方形则AC⊥EF,再由两直线平行内错角相等可得∠ACB=90°;（4）利用反证法证明即可.