初中人教版5.1.2 垂线导学案

这是一份初中人教版5.1.2 垂线导学案，共6页。


图1 图2
1、如图,在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,BC=5.则点A到BC边的距离为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】作AD⊥BC，根据即可求出点A到BC边的距离.
解：作AD⊥BC交BC于点D，垂足为D，
∵，
∴5AD=12，
∴AD=.
故选D.
【点拨】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解答本题的关键.
举一反三：
【变式】 已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．
A． ≤x≤3B． ≤x<4C． ≤x≤4D． ≤x≤5
【答案】C
分析：点D在A点时，x值最大，当点D运动到CD⊥AB时，x值最小，求出x的值即可．
详解：点D在A点时，x值最大，此时x=4，
当点D运动到CD⊥AB时，x值最小，
根据直角三角形的面积公式，得AC•BC＝AB•CD，
则CD＝＝，
故 ≤x≤4，
故选：C．
点拨：此题考查了点到直线的距离和直角三角形的性质，根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，进行计算.
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
【答案】C
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
举一反三：
【变式1】 如图所示，在中，边上高，若点在边上（不含端点）移动，当_____时长度最短．
【答案】
【分析】当BP⊥AC时，BP的距离最短，利用面积公式可求得BP的长
解：要使BP最短，则当BP⊥AC时，BP的距离最短
∵
∴BP=
故答案为:
【点拨】本题考查点到直线的垂线段最短这个知识点，解题关键是利用三角形面积相等进行转化求解
3、如图.
（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
【答案】（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12；（2）
【分析】根据点到直线的距离即为垂线段的距离，求解即可.
解：（1）∵，
∴点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
（2）设点C到直线AB的距离为h，
的面积为，
∴，
∴.
∴点C到直线AB的距离为.
【点拨】此题主要考查对垂线段的理解，熟练掌握，即可解题.
举一反三：
【变式】 如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
【答案】
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．
∵S△ABCBC×ADAC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为：．
【点拨】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解答本题的关键．