数学七年级下册5.1.2 垂线学案

这是一份数学七年级下册5.1.2 垂线学案，共13页。学案主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题一  等面积法求垂线段（最小值）模型（专项练习）一、单选题1．如图所示，，，垂足分别为、，已知，，，则点到线段的距离是（    ）A．10 B．8C．6 D．4.82．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为（ ）A． B． C． D．3．如图，CD⊥AB于D．且BC=4，AC=3， CD=2.4．则点C到直线AB 的距离等于（  ）A．4 B．3 C．2.4 D．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为(   )A．2.4 B．3 C．4 D．无法确定5．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是(    ) ．A． ≤x≤3 B． ≤x<4 C． ≤x≤4 D． ≤x≤56．如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是(     )A．2.4 B．4.8 C．8 D．67．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是(     )．A．6 B．2.4 C．8 D．4.88．如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是(　　)A．6            B．8            C．            D． 二、填空题9．如图所示，已知，若，，，则点到的距离是______，点到的距离是______．10．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是_____．11．已知的面积是12平方厘米，的长是8厘米，那么点到线段的距离是_______厘米．12．在三角形中，，垂足为，，，，则点到直线的距离为__________．13．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是_____．14．如图，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，则点 C 到线段 AB 的距离是_____． 15．已知如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则点C到AB的距离是_____cm． 16．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点 C 到线段 AB 的距离是_____．17．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm. ‘参考答案1．D【分析】先用三角形的面积公式，求出AD的长，再根据点到直线的距离的定义求解即可得到答案.解：∵AD⊥BC∴点A到线段BC的距离是AD的长．又∵BA⊥AC， AB=6， AC=8，BC=10∴∴∴点A到线段BC的距离是4.8故选D．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离的定义.2．C【分析】本题关键是作出点C到AB的垂线段CD，再利用面积法求CD，即为点C到AB的距离．【详解】解：过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，×AB×CD＝×AC×BC，即CD×5＝3×4，∴CD＝2.4，即点C到AB的距离是2.4cm．故选：C．【点拨】本题考查点到直线的距离，利用面积法是解题的关键．3．C【分析】根据CD⊥AB于D可得CD即为点C到直线AB 的距离，据此进一步求解即可.【详解】∵CD⊥AB于D，∴CD为点C到直线AB 的距离，∴点C到直线AB 的距离为2.4.故选：C.【点拨】本题主要考查了点到线段的距离的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4．A【解析】【分析】根据直角三角形面积的不同计算方法即可解答,【详解】解：S=ab=ch
所以，×3×4=×5×h
所以h=2.4所以距离=2.4故选A.【点拨】本题考查点到直线的距离定义，解题关键是直角三角形面积的不同计算方法,5．C【解析】分析：点D在A点时，x值最大，当点D运动到CD⊥AB时，x值最小，求出x的值即可．详解：点D在A点时，x值最大，此时x=4，当点D运动到CD⊥AB时，x值最小，根据直角三角形的面积公式，得AC•BC＝AB•CD，则CD＝＝，故 ≤x≤4，故选：C． 点睛：此题考查了点到直线的距离和直角三角形的性质，根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，进行计算.6．D【解析】由点A到BC的距离是8，可得AC=8，由点C到AB的距离是4.8，可得CD=4.8，由 ，AB=10，可得BC=6，即点B到AC的距离是6，故选D.点睛：本题考查了点到直线的距离的定义，注意距离是线段的长度，不是线段，解决本题的关键是利用△ABC面积的两种表示法求BC的长度．7．D【解析】【分析】根据垂线段最短的性质可知当PC⊥AB时，PC的值最小，利用三角形的面积进行求解即可.【详解】如图，当PC⊥AB时，PC的值最小，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∴AC•BC=AB•PC，即×6×8=×10PC，∴PC=4.8，故选D.【点拨】本题考查了垂线段最短，解题的关键是会利用面积法求三角形的高.8．D【解析】【分析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，再根据直角三角形的面积公式可得·AC·CB＝·CD·AB，继而求出CD的值即可．【详解】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.【点拨】本题考查了垂线段最短，以及三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积的两种算法．9．4    2.4    【分析】根据点到直线的距离概念可得点到的距离为垂线段AC的长，设点到的距离为，依据三角形面积，即可得到点到的距离．【详解】解：∵，∴，∴点到的距离为垂线段AC的长，又∵，∴点到的距离为4cm；设点到的距离为，，，，∵，，，，，故答案为：4；2.4．【点拨】本题考查了点到直线的距离，利用三角形的面积得出是解题关键．10．6cm    4.8cm    【分析】根据点到直线的距离及等面积法可求解．【详解】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A到BC的距离是：6cm，C到AB的距离是：＝4.8（cm）．故答案为：6cm，4.8cm．【点拨】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是解题的关键．11．【分析】以BC的长和点到线段的距离分别为的底和高，列出等式即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，则为到线段的距离，∵=8cm，=12cm2，∴，即，解得：cm，∴点到线段的距离是3厘米，故答案为：3．【点拨】本题考查了点到直线的距离：过一点向一条直线作垂线段，这个垂线段的长度叫做点到直线的距离，运用三角形的面积公式是解题的关键．12．【解析】【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，BC＝6，AB＝8，AC＝10，∴，∴ 故答案为.【点拨】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．13．cm．【分析】作出点A到BC的垂线段AD，再利用面积法求AD，即为点A到BC的距离．【详解】解：过A点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，

AD×BC=AB×AC，即AD×5=3×4，
∴AD=，即点A到BC的距离是cm．
故答案为cm．【点拨】本题考查点到直线的距离．关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线交BC于点D，即线段AD的长度．14．7.2【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．【详解】设点C到线段AB的距离是x．∵BC⊥AC，∴S△ABCAB•xAC•BC，即15•x9×12，解得x=7.2，即点C到线段AB的距离是7.2．故答案为7.2．【点拨】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．15．4.8【解析】【分析】根据点到直线的距离，三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， AC=6cm，BC=8cm ，AB=10cm，∴SRt△ABC=×AC×BC= ×AB×CD，即AC×BC= AB×CD，6×8=10×CD，解得：CD=4.8.故答案为4.8.【点拨】本题考查点到直线的距离，利用了三角形面积相等法求解．16．4.8【详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，又∵AC=6，BC=8，AB=10，∴CD，解得：CD=4.8，即点C到AB的距离为4.8.点睛：（1）点C到AB的距离是点C到AB的垂线段的长度；（2）作出CD⊥AB于点D，即可利用“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也对应斜边与斜边上高的乘积的一半”求得CD的长.17．125【详解】试题分析：利用三角形面积相等法可CD的长度.因为直角三角形的面积为：×AC×BC=×3×4=6;还可表示为：×AB×CD=CD即×AB×CD=CD=6∴CD=.考点：垂线段最短