2021-2022学年广西贺州市平桂区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西贺州市平桂区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在实数，，，中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列代数式是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 估计的值在哪两个整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线外一点，点、、、都在直线上，则点到直线的距离是(    )

A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度

7. 若分式的值为零，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 不等式组的整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某药业公司天生产吨消毒液，由于采用新技术，每天增加生产吨，因此提前天完成任务，列出的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，周长是，将向右平移，得到，求四边形的周长(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的算术平方根是______．
14. 计算______．
15. 如图，直线与直线，相交，，当______时，．

16. 计算：______．
17. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______．
18. 观察下列等式，，，根据其中的规律，猜想______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 分解因式：
    ；
    ．
22. 已知，，求的值．
23. 如图，，，试说明，请在横线上填上适当的
    内容．
    解：因为______，
    所以__________________
    所以____________
    又因为已知，
    所以______
    所以______

24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图，已知，，、分别是垂足，且平分，．
    与相等吗？请说明理由．
    求的度数．

26. 某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵元，用元购买甲型号节能灯恰好与用元购买乙型号节能灯的盏数相同．
    甲、乙两种型号的节能灯的单价各是多少元？
    李老师购买这两种节能灯共盏，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
    根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数；
、、是整数，属于有理数；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是单项式，是整式，故此选项不符合题意；
B、分母中有字母，是分式，故此选项符合题意；
C、分母中没有字母，不是分式，故此选项不符合题意；
D、是单项式，是整式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义即可得出答案．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据得出结论即可．
本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
由图可知，点到直线的距离是线段的长度．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可．
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
 

7.【答案】 

【解析】解：由分子解得：，
而当时，分母，
故．
故选：．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是：，，，
即该不等式组整数解的个数是，
故选：．
先解出不等式组的解集，即可得到该不等式组的整数解，从而可以写出整数解得个数．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

是的一个外角，
，
，
，
故选：．
利用三角形的外角可求出，然后利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：提前天完成任务，
实际生产了天．
依题意得：．
故选：．
由实际及原计划所用时间之间的关系，可得出实际生产了天，利用工作效率工作总量工作时间，结合实际比原计划每天增加生产吨，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，将周长为的沿方向平移得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，理由如下：
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
把第二个分式提取负号变成，然后进行分式减法，再把分式的分子分解因式、约分即可．
本题考查了分式的加减法．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，且．
．
故答案为：．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

每个数为一周期循环，
，
，
故答案为：．
根据题意分别用含的式子表示出、、、，从而得出数列的循环周期为，据此即可得解答．
本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的平方，算术平方根，负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：去分母得：
，
去括号得：
，
．
经检验：时，，
． 

【解析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，正确利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
 

21.【答案】解：；


． 

【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

22.【答案】解：


． 

【解析】利用完全平方公式的变形进行计算即可．
本题考查了完全平方公式及其变形，解题关键在于正确的计算．
 

23.【答案】已知      内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行 

【解析】解：因为已知，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
又因为已知，
所以，
所以同位角相等，两直线平行，
故答案为：已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】利用分式的混合运算的法则化简，再将代入运算即可．
本题主要考查了分式的化简运算，正确利用分式的混合运算的法则运算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，，
平分，
，
；
由得，
，
． 

【解析】由垂直可得，从而得，则有，，再由角平分线的定义得，即可得；
结合，利用三角形的内角和定理可求得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

26.【答案】解：设甲种的节能灯的单价为元，则乙种节能灯的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种的节能灯的单价为元，乙种节能灯的单价为元；
购买盏甲型号节能灯，
由题意得：，
解得：，
答：最多可购买盏甲型号节能灯；
设甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
，
答：甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏． 

【解析】设甲种的节能灯的单价为元，则乙种节能灯的单价为元，由题意：用元购买甲型号节能灯恰好与用元购买乙型号节能灯的盏数相同．列出分式方程，解方程即可；
购买盏甲型号节能灯，由题意：李老师购买这两种节能灯共盏，且投入的经费不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
设甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏，由题意：又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．