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2021-2022学年吉林省顶级名校高二上学期第二次月考数学试卷含答案
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2021-2022学年吉林省顶级名校高二上学期第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）.A． B． C． D．2.已知向量，若向量与向量平行，则实数m=（ ）.A．2 B． C．10 D．3.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若|AB|＝8，则AB的中点到直线x＝﹣2的距离是（ ）.A．4 B．5 C．6 D．74．双曲线的渐近线方程是（ ）.A． B． C． D．5. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（ ）.A． B． C． D．6.已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）.A．或4 B．或2 C． D．27.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的斜率为（ ）.A． B． C． D．18.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）.A．内切 B．相交 C．外切 D．相离9.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ）.A． B． C． D．10.关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）.A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D．若，则是锐角11.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且,曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）.A． B． C． D．12.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（ ）.A．4 B．5 C．6 D．3 第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 抛物线y2＝2px（p＞0）过点P（4，4），则点P到抛物线准线的距离为 __________．14. 双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．15.过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是___________．16．椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点O，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6，且，则椭圆的标准方程为______________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知椭圆C的一个焦点F2（1，0），且短轴长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在C上，且∠PF1F2＝90°，求△PF1F2的面积．18．(12分）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线到平面的距离；19. (12分) 己知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求所在的直线方程.20. (12分) 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，过点的直线与轨迹只有一个公共点，求此直线方程.21. (12分) 已知抛物线y2＝x与直线y＝k（x﹣1）相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当时，求k的值．22．(12分) 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．（1）设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由． 数学试题答案一、选择题1. C2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10.D 11. B 12.A二、填空题 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）；（2）．18.19．解：（1）,焦点，准线（2）20.解：如图设圆心，，圆与轴交于、两点，过点作轴，垂足为，则，，，化为；即动圆圆心的轨迹的方程为，显然过点且与抛物线只有一个交点，满足条件；设过点的直线方程为，联立方程得，消去得，所以，解得，所以直线方程为或，即或，综上可得直线方程为：或或；（1）22．（1）∵MQ为AP垂直平分线，，又点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．∴，，则点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，设椭圆方程，∴∴，∴曲线C的方程为.（2）设R(m,0)，设直线的方程为，设，则，∴MN：，令y＝0得，又N关于x轴对称点在上，，，由得，，∴，又，，,即为定值
2021-2022学年吉林省顶级名校高二上学期第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）.A． B． C． D．2.已知向量，若向量与向量平行，则实数m=（ ）.A．2 B． C．10 D．3.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若|AB|＝8，则AB的中点到直线x＝﹣2的距离是（ ）.A．4 B．5 C．6 D．74．双曲线的渐近线方程是（ ）.A． B． C． D．5. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（ ）.A． B． C． D．6.已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）.A．或4 B．或2 C． D．27.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的斜率为（ ）.A． B． C． D．18.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）.A．内切 B．相交 C．外切 D．相离9.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ）.A． B． C． D．10.关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）.A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底D．若，则是锐角11.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且,曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）.A． B． C． D．12.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（ ）.A．4 B．5 C．6 D．3 第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 抛物线y2＝2px（p＞0）过点P（4，4），则点P到抛物线准线的距离为 __________．14. 双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率是__________．15.过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是___________．16．椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点O，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长为6，且，则椭圆的标准方程为______________________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知椭圆C的一个焦点F2（1，0），且短轴长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在C上，且∠PF1F2＝90°，求△PF1F2的面积．18．(12分）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线到平面的距离；19. (12分) 己知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求所在的直线方程.20. (12分) 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，过点的直线与轨迹只有一个公共点，求此直线方程.21. (12分) 已知抛物线y2＝x与直线y＝k（x﹣1）相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当时，求k的值．22．(12分) 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．（1）设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由． 数学试题答案一、选择题1. C2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10.D 11. B 12.A二、填空题 13. 5 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）；（2）．18.19．解：（1）,焦点，准线（2）20.解：如图设圆心，，圆与轴交于、两点，过点作轴，垂足为，则，，，化为；即动圆圆心的轨迹的方程为，显然过点且与抛物线只有一个交点，满足条件；设过点的直线方程为，联立方程得，消去得，所以，解得，所以直线方程为或，即或，综上可得直线方程为：或或；（1）22．（1）∵MQ为AP垂直平分线，，又点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．∴，，则点Q的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，设椭圆方程，∴∴，∴曲线C的方程为.（2）设R(m,0)，设直线的方程为，设，则，∴MN：，令y＝0得，又N关于x轴对称点在上，，，由得，，∴，又，，,即为定值
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