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    2022广东省顶级名校高二上学期入学考试数学含答案

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    这是一份2022广东省顶级名校高二上学期入学考试数学含答案,共11页。试卷主要包含了单项选择题,选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


     

    20212022学年度高二第一学期入学考试

    数学

    本试卷分第I(选择题)和第II(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分100分。

    I

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.已知aR,则a>1<1

    A.充分非必要条件     B.必要非充分条件     C.充要条件     D.既非充分又非必要条件

    2.已知复数z满足(z1)i1i,则z

    A.2i     B.2i     C.2i     D.2i

    3.下列命题中不正确的是

    A.一组数据123345的平均数、众数、中位数相同

    B.ABC三种个体按312的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体数为9,则样本容量为30

    C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为569105,则这两组数据中较稳定的是乙

    D.一组数654333222185%分位数为5

    4.已知两条不同的直线lm和不重合的两个平面αβ,且l⊥β,有下面四个命题:m⊥β,则l//mα//β,则l⊥ααβ,则l//αl⊥m,则m//β。其中真命题的序号是

    A.①②     B.②③     C.②③④     D.①④

    5.已知向量a(12)b(2m),若a//b,则|2a3b|

    A.     B.4     C.3     D.2

    6.不等式x22x<对任意ab(0)恒成立,则实数x的取值范围是

    A.(20)     B.(2)(0)     C.(42)     D.(4)(2)

    7.某人先后三次掷一颗骰子,则其中某两次所得的点数之和为11的概率为

    A.     B.     C.     D.

    8.已知函数f(x)则方程f(f(x))1的根的个数为

    A.3     B.5     C.7     D.9

    二、选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2)

    9.小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间()随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示:

    则下列说法正确的是

    A.任选一条线路,所需时间小于50分钟所需时间为60分钟是对立事件

    B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间

    C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一

    D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

    10.已知函数f(x)2sin(2xφ)(0<φ<π),若将函数f(x)的图象向右平个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是

    A.φ        B.(0)f(x)图象的一个对称中心

    C.f(φ)=-2        D.x=-f(x)图象的一条对称轴

    11.如图,在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1上一点,且DE2F为棱C1D1的中点,点G是线段BC1上的动点,则

    A.无论点G在线段BC1上如何移动,都有A1GB1D

    B.四面体ABEF的体积为24

    C.直线AEBF所成角的余弦值为

    D.直线A1G与平面BDC1所成最大角的余弦值为

    12.已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f(x)=-f(x),且函数yf(x)是奇函数,则四个命题中,正确的命题有

    A.函数f(x)是周期函数     B.函数f(x)的图象关于点(0)对称

    C.函数f(x)是偶函数       D.函数f(x)R上是单调函数

    II

    三、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12)

    13.函数f(x)的定义域为R,则实数m的取值范围是          

    14.已知tanθ2sin2θsinθcosθ2cos2θ3的值为          

    15.已知ABC三个顶点都在球O的表面上,且ACBC1ABS是球面上异于ABC的一点,且SA平面ABC,若球O的表面积为16π,则球心O到平面ABC的距离为          

    16.ABC中,已知sinBcosA·sinCSABC6P为线段AB上的一点,且的最小值为          

    四、解答题(本题共6小题,每小题8分,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

    17.(本小题满分8)

    已知m>0p(x1)(x5)0q1mx1m

    (1)m5pq为真命题,pq为假命题,求实数x的取值范围;

    (2)pq的充分不必要条件,求实数m的取值范围。

    18.(本小题满分8)

    ABC的内角ABC的对边分别为abc,设bsinAa(2cosB)

    (1)B

    (2)ABC的面积等于,求ABC的周长的小值。

    19.(本小题满分8)

    某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过ABC三道工序加工而成的,ABC三道工序加工的元件合格率分别为。已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进市场。

    (1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;

    (2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率。

    20.(本小题满分8)

    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,A1AC60°ACBCA1CABAC1AA12

    (1)求证:A1C平面ABC

    (2)设直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为,求二面角A1BB1C的余弦值。

    21.(本小题满分8)

    已知向量m(sin1)n(coscos2)

    (1)m·n1,求cos(x)的值;

    (2)f(x)m·n,在ABC中,角ABC的对边分别是abc,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围。

    22.(本小题满分8)

    设函数f(x)kaxax(a>0a1kR)f(x)是定义域为R的奇函数。

    (1)k的值

    (2)判断并证明当a>1时,函数f(x)R上的单调性;

    (3)已知a3,若f(3x)λ·f(x)对于x[12]时恒成立。请求出最大的整数λ

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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