2021-2022学年河南省顶级名校高三（下）联考数学试卷（理科）（四）（Word解析版）

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2021-2022学年河南省顶级名校高三（下）联考数学试卷（理科）（四）一、单选题（本大题共12小题，共60分）已知集合A={x|x2+x≤0}，B={x|y=ln(2x+1)}，则A∩B=(    )A. (-12,0] B. [-12,0] C. (12,1] D. [-1,-12)已知a，b∈R，复数a+bi=2i1+i，则a+b=(    )A. 2 B. 1 C. 0 D. -2若点(sin5π6,cos5π6)在角α的终边上，则sinα的值为(    )A. -32 B. -12 C. 12 D. 32“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是(    )A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )A. 4+12π B. 5+102+12πC. 5+102+1+24π D. 4+1+24π已知直线l：y=3x+m与圆C：x2+(y-3)2=6相交于A，B两点，若∠ACB=120°，则实数m的值为(    )A. 3+6或3-6 B. 3+26或3-26C. 9或-3 D. 8或-2执行如图的程序框图，如果输入a=1，b=1，则输出的S=(    )A. 7 B. 20 C. 22 D. 54受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有(    )A. 240种 B. 120种 C. 188种 D. 156种已知函数f(x)=x2-4x+a,x<1lnx+1,x≥1，若方程f(x)=2有两个解，则实数a的取值范围是(    )A. (-∞,2) B. (-∞,2] C. (-∞,5) D. (-∞,5]设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|=13|PF2|，则C的离心率为(    )A. 5 B. 2 C. 3 D. 233已知函数f(x)=exx2+klnx-12kx，若x=2是函数(x)的唯一的极值点，则实数k的取值范围是(    )A. (-∞,e22) B. (-∞,e23) C. (-∞,e24) D. (-∞,e2)在△ABC中，A=π2，AB=AC=2，有下述四个结论：①若G为△ABC的重心，则AG=13AB+13AC；②若P为BC边上的一个动点，则AP⋅(AB+AC)为定值2；③若M，N为BC边上的两个动点，且MN=2，则AM⋅AN的最小值为32；④已知P为△ABC内一点，若BP=1，且AP=λAB+μAC，则λ+3μ的最大值为2．其中所有正确结论的编号是(    )A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知α∈(π2,π)，2sin2α=cos2α-1，则tanα=______．若x，y满足约束条件y≥-1y≤x-1x+y≤2，则z=2x+y的最小值是______ ．点P在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为______．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物.将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为           ；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是           ．三、解答题（本大题共7小题，共82分）已知△ABC的角A、B、C所对边分别为a、b、c，bsinA=2sinB，c(c-b)=(2+b)(2-b)．(1)求A；(2)若角A的平分线AM与BC交于点M，AM=3，求b、c．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF/​/平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值．已知正项数列{an}满足a1=2，an，an+1，an+2成等比数列，Tn=(1+a1)(1+a2)⋅⋅⋅(1+an).(1)证明：数列{ln(1+an)}是等比数列；(2)求Tn及数列{an}的通项公式；(3)若bn=12an+12an+4，求数列{bn}的前n项和Sn．已知点P(1,2)在抛物线C：y2=2px上，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QM=λQO，QN=μQO，试判断1λ+1μ是否为定值，若是，求1λ+1μ值；若不是，求1λ+1μ的取值范围．已知函数f(x)=lnx+axcosx-x，00,b>0)，求a2+9b2的最小值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：∵A={x|-1≤x≤0},B={x|x>-12}，∴A∩B=(-12,0]．故选：A．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：复数a+bi=2i1+i，∴a+bi=2i(1-i)(1+i)(1-i)=i+1，a=b=1，则a+b=2．故选A．  3.【答案】A 【解析】解：角α的终边上一点的坐标为(sin5π6,cos5π6)即(12,-32)，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=-32，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查数据的走势图，考查平均数及方差，属于基础题．观察指数变化的走势图，逐一判断ABCD即可．【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有呈周期性变化，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，不是不断减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．  5.【答案】D 【解析】解：由题意可知几何体是一个14的圆锥与一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为1，高为2；PA=5，PO=2，BO=OC=1，AC=5，PC=2，S△PAC=12×2×5-(22)2=32所以几何体的表面积为：14×π×12+12×14×2π×2+12×1×1+12×2×1+12×1×2+32=4+1+24π．故选：D．利用三视图画出几何体的直观图，结合三视图的数据，求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状，正确求解三角形的面积是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：圆心到直线l的距离d=|0-3+m|3+1=|m-3|2，若∠ACB=120°，则|m-3|2×2=6，解得：m=3±6，故选：A．求出圆心到直线的距离，根据直角三角形的性质得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了直线和圆的关系，考查点到直线的距离以及直角三角形的性质，是一道基础题．7.【答案】B 【解析】解：如果输入a=1，b=1，当k=0时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=2，a=2，b=3，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=7，a=5，b=8，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=20，a=13，b=21，k=6；当k=6时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：B．由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.【答案】B 【解析】解：根据题意，甲班必须排在前三位，分3种情况讨论：①，甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的情况有4A22=8种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有8×6=48种安排方案；②，甲班排在第二位，丙班、丁班排在一起的情况有3A22=6种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有6×6=36种安排方案；③、甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的情况有4A22=8种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有8×6=48种安排方案；则一共有48+36+48=120种安排方案；故选：B．根据题意，按甲的位置分3种情况讨论，求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．9.【答案】D 【解析】解：函数f(x)=x2-4x+a,x<1lnx+1,x≥1，当x≥1时，方程f(x)=2，可得lnx+1=2，解得x=e，函数由一个零点，x<1时，函数只有一个零点，即x2-4x+a=2，在x<1时只有一个解．因为y=x2-4x+a-2开口向上，对称轴为：x=2，x<1时，函数是减函数，所以f(1)≤2，可得：-3+a≤2，解得a≤5．故选：D．利用分段函数，求出x≥1时的零点，然后求解x<1时的零点，推出结果即可．本题考查函数的零点分段函数的应用，函数与方程思想的应用，考查转化思想的应用，是中档题．10.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查双曲线离心率的求法、点线距离公式的应用，属于基础题．先设出双曲线的一条渐近线为l：bx-ay=0，然后求出|PF2|，再写出直线lPF2的方程，并与直线l的方程联立求出点P的坐标，进而求出|PF1|，再利用|PF1|=13|PF2|即可求得结果．【解答】解：如右图所示，设双曲线的一条渐近线为l：bx-ay=0，F1(-c,0)，F2(c,0)，易求lPF2：y=-ab(x-c)，即ax+by-ac=0，|PF2|=bca2+b2=b，由bx-ay=0ax+by-ac=0解得：x=a2cy=abc，∴P(a2c,abc)，|PF1|=(a2c+c)2+a2b2c2=c2+3a2，∵|PF1|=13|PF2|，∴c2+3a2=13b，即c2+3a2=13(c2-a2)，即3c2=4a2，∴e=ca=233，故选：D．  11.【答案】A 【解析】解：f'(x)=(x-2)(ex-12kx2)x3，设g(x)=ex-12kx2，x>0，则由题意可知，g(x)恒大于0或恒小于0，当g(x)>0时，12k exx2，令q(x)=exx2，则q'(x)=ex(x-2)x3，故q(x)在(0,2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增，故12k>exx2不恒成立，故选：A．先对函数求导，然后结合极值存在的条件对导函数进行分类讨论进行求解即可．本题主要考查了函数的极值存在条件的应用，属于中档试题．12.【答案】A 【解析】解：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系．则A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)．AB=(2,0)，AC=(0,2)．对于①，由重心坐标公式，可得G(23,23)，则AG=(23,23)，13AB+13AC=(23,0)+(0,23)=(23,23)，∴AG=13AB+13AC，故①正确；对于②，设BP=tBC(0≤t≤1)，则AP=AB+BP=AB+tBC=tAC+(1-t)AB，则AP⋅(AB+AC)=[tAC+(1-t)AB]⋅(AB+AC)=tAC⋅AB+t|AC|2+(1-t)|AB|2+(1-t)AB⋅AC=4t+4(1-t)=4，故②错误；对于③，不妨设M靠近B，|BM|=x，则0≤x≤2，得M(2-22x,22x)，N(2-22(x+2),22(x+2))=(1-22x,1+22x).则AM⋅AN=(2-22x,22x)(1-22x,1+22x)=(2-22x)(1-22x)+22x⋅(1+22x)=x2-2x+2．当x=22时，AM⋅AN取得最小值为32，故③正确；对于④，由AP=λAB+μAC，且P为△ABC内一点，BP=1，得1<2λ<20<2μ<24，即12<λ<10<μ<28，则λ+3μ的最大值小于2，故④错误．∴所有正确结论的编号是①③．故选：A．以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系．由重心坐标公式结合向量的数乘与坐标运算判断①；设BP=tBC(0≤t≤1)，把AP⋅(AB+AC)用含有t的代数式表示判断②；不妨设M靠近B，|BM|=x，则0≤x≤2，求得M与N的坐标，得到AM⋅AN关于x的函数，利用二次函数求最值判断③；由向量加法的平行四边形法则结合图形求得λ与μ的范围判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数乘与坐标运算，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．13.【答案】-2 【解析】【分析】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．根据题意由范围α∈(π2,π)，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简化简求解．【解答】解：因为2sin2α=cos2α-1，所以4sinαcosα=1-2sin2α-1，因为α∈(π2,π)，可得2cosα=-sinα，可得tanα=-2．故答案为：-2．  14.【答案】-1 【解析】解：画出约束条件y≥-1y≤x-1x+y≤2表示的平面区域，如图阴影所示：目标函数z=2x+y可化为y=-2x+z，平移目标函数知，当目标函数过点C(0,-1)时，直线y=-2x+z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，所以z的最小值为zmin=2×0-1=-1．故答案为：-1．画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了运算求解能力与数形结合思想，是基础题．15.【答案】53 【解析】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|=4c2-4a2=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即4b-2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=(a+c)2，即4(c2-a2)=(a+c)2，可得a=35c，即e=53，故答案为：53．运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b-2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】134π9 【解析】【分析】本题考查了求解正四面体的外接球的体积与表面积，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题．该六面体是由两个全等的四面体组合而成，四面体的棱两两垂直，棱长为1，求出外接球半径即可求出体积，当外接球与SD相切时六面体的体积取得最大值，求出半径即可求解．【解答】解：由题意可得该六面体是由两个全等的四面体组合而成，四面体的两两垂直的棱长为1，如图，该六面体的体积为V=2VS-ABC=2×13×1×12×1×1=13，当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，其中D为BC的中点，过球心O作OE⊥SD，则OE就是球的半径，SA=1，OA=23AD=63，故SO=33，SD=22，OD=66，因为SO×OD=SD×OE，所以球的半径OE=SO×ODSD=33×6622=13，所以该球的表面积为4π⋅(13)2=4π9，故答案为13；4π9．  17.【答案】解：(1)由正弦定理及bsinA=2sinB，得ab=2b，所以a=2，因为c(c-b)=(2+b)(2-b)，即4-b2=c2-bc，所以b2+c2-4=bc，由余弦定理知，cosA=b2+c2-a22bc=b2+c2-42bc=bc2bc=12，因为0=m⋅BD1|m||BD1|=-23，直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值为23． 【解析】(1)取CE中点H，AB中点K，AK中点G，连接EH，HG，CK，可得面AD1E//面FHG，使得MF/​/平面D1AE，只需G与M重合即可；(2)故以O为原点建立空间直角坐标系，如图所示，可得AE=BE=22，则B(-2,22,0)，C(-22,2,0)，E(-2,0,0)，D1(0,0,2) EC=(-2,2,0)，ED1=(2,0,2)，BD1=(2,-22,2)，求出面CD1E的法向量，即可求解．本题考查了空间线面平行的判定，向量法求线面角，属于中档题．19.【答案】(1)证明：依题意，由an，an+1，an+2成等比数列，可得an+1=an(an+2)=an2+2an，两边同时加1，可得an+1+1=an2+2an+1=(an+1)2，(*) ∵a1=2，∴an+1>1，将(*)式两边同时取以e为底的对数，可得ln(1+an+1)=2ln(1+an)，即ln(1+an+1)ln(1+an)=2，∴数列{ln(1+an)}是首项为ln3，公比为2的等比数列．(2)解：由(1)知，ln(1+an)=2n-1×ln3，则1+an=32n-1，故an=32n-1-1，n∈N*，∴Tn=(1+a1)(1+a2)⋅⋅⋅(1+an) =320×321×322×⋅⋅⋅×32n-1 =31+2+22+⋅⋅⋅+2n-1 =32n-1．(3)解：依题意，由bn=12an+12an+4，可得1an+2=2bn-1an，① 又∵an+1=an(an+2)，两边倒过来，可得1an+1=1an(an+2)，即1an+1=12(1an-1an+2)，② 将①式代入②式，可得1an+1=12(1an-2bn+1an)，整理，得bn=1an-1an+1，∴Sn=b1+b2+⋅⋅⋅+bn =1a1-1a2+1a2-1a3+⋅⋅⋅+1an-1an+1 =1a1-1an+1 =12-132n-1． 【解析】(1)先根据题干已知条件及等比中项的性质推导出数列{an}的递推公式，然后根据递推公式的特点进行转化并取对数的推导方法即可发现数列{ln(1+an)}是首项为ln3，公比为2的等比数列，从而证明结论成立；(2)先根据第(1)题的结果写出数列{ln(1+an)}的通项公式，接着计算出1+an的表达式，进一步即可计算出数列{an}的通项公式，继续将1+an的表达式逐步代入Tn=(1+a1)(1+a2)⋅⋅⋅(1+an)，再根据指数运算及等比数列的求和公式即可计算出Tn的表达式；(3)先由bn=12an+12an+4，可得1an+2=2bn-1an，再根据an+1=an(an+2)可推导出1an+1=12(1an-1an+2)，进一步整理可得bn=1an-1an+1，再运用裂项相消法即可计算出数列{bn}的前n项和Sn．本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和问题．考查了整体思想，转化与化归思想，指对数的运算，等比中项的性质应用，等比数列的求和公式，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属较难题．20.【答案】解：(1)因点P(1,2)在抛物线C：y2=2px上，则22=2p⋅1，解得p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x．令直线l的斜率为k，则直线l方程为：y=kx+1，由y=kx+1y2=4x，消去y并整理得，k2x2+2(k-2)x+1=0，直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B，则k≠0Δ=4(k-2)2-4k2>0，解得k<1且k≠0，又直线PA，PB与y相交，而点(1,-2)在抛物线C上，则直线l不能过点(1,-2)，否则PA或PB之一平行于y轴，矛盾，因此k≠-3，综上得：k<1，k≠0且k≠-3，所以直线l的斜率的取值范围(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1)．(2)设点M(0,yM)，N(0,yN)，QM=(0,yM-1)，QO=(0,-1)，而QM=λQO，则λ=1-yM，同理μ=1-yN，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由k2x2+2(k-2)x+1=0，知x1+x2=-2k-4k2,x1x2=1k2，直线PA方程：y-2=2-y11-x1(x-1)，即y-2=2-y11-y124(x-1)，则y-2=42+y1(x-1)，令x=0，得yM=2y12+y1，同理yN=2y22+y2，于是得1λ+1μ=11-yM+11-yN=2+y12-y1+2+y22-y2=8-2y1y2(2-y1)(2-y2)=8-2(kx1+1)(kx2+1)(1-kx1)(1-kx2) =8-2[k2x1x2+k(x1+x2)+1]1-k(x1+x2)+k2x1x2=8-2(k2⋅1k2-k⋅2k-4k2+1)1+k⋅2k-4k2+k2⋅1k2=8k-2×44k-4=2，所以1λ+1μ为定值2． 【解析】(1)通过抛物线经过的点，求解p，得到抛物线方程，设出直线方程联立直线与抛物线方程，然后求解k的范围．(2)设点M(0,yM)，N(0,yN)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用韦达定理，结合直线方程求解M，N的纵坐标，转化求解1λ+1μ为定值2．本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力；求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.【答案】证明：(1)当a=-1时，g(x)=f(x)x=lnxx-cosx-1，则g'(x)=1-lnxx2+sinx，因为00，sinx>0，所以g'(x)>0，所以函数g(x)在(0,π2]上为增函数，所以g(x)≤g(π2)=lnπ2π2-1<0；(2)当a≤0时，f(x)≤lnx-x，设Q(x)=lnx-x，因为Q'(x)=1-xx，所以Q(x)≤ln1-1=-1<0，所以f(x)<0，所以函数f(x)无零点，当a=1时，设F(x)=x-sinx, 0≤x<π2，因为F'(x)=1-cosx≥0，所以F(x)≥0，即x≥sinx,  0≤x<π2，f(x)=lnx+xcosx-x≤x-1+xsin(π2-x)-x≤x(π2-x)-1≤(x+π2-x2)2-1=π216-1<0，所以函数f(x)无零点当a≥2时，f(x)=lnx+axcosx-x，设h(x)=f'(x)=1x+a(cosx-xsinx)-1，h'(x)=-1x2-a(2sinx+cosx)<0，所以函数f'(x)在(0,π2]上为减函数，又f'(π2)=2π-π2a-1<0，f'(1a)=a+acos1a-sin1a-1≥1-sin1a+acos1a>0，所以f'(x)在(1a,π2)上存在零点x0，使f'(x0)=0，当00，当x00，f(π2)=lnπ2-π2<0，f(1a)=ln1a+cos1a-1a<1a-1+cos1a-1a=-1+cos1a<0，所以函数f(x)在(1a,π3)，(π3,π2)各一个零点，综上所述：当a≥2时，f(x)恰有两个零点，当a≤1时，f(x)<0，所以a=2时，是f(x)恰有两个零点的最小整数值． 【解析】(1)当a=-1时，求出g(x)的最大值，即可证明，(2)讨论a的值，并求函数的零点个数，满足题意时a的范围．本题考查函数的综合应用，考查学生的综合能力，属于难题．22.【答案】解：(1)C2的极坐标方程为ρ=22cos(θ-π4)，根据x=ρcosθy=ρsinθx2+y2=ρ2，转换为直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2；(2)把C1的参数方程为x=tcosαy=-1+tsinα(t为参数，0≤α<π)，代入(x-1)2+(y-1)2=2，整理得t2-(2cosα+4sinα)t+3=0，所以t1+t2=2cosα+4sinα，故|t1+t22|=2，整理得cosα+2sinα=2；故1-sin2α=4(1-sinα)2，所以sinα=35或1． 【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用中点坐标的应用和三角函数的关系式的变换求出结果本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，中点坐标公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)当m=1时，g(x)=|2x-1|+|2x+5|，所以g(x)≥|(2x-1)-(2x+5)|=6，当-52≤x≤12时等号成立，∴函数g(x)的最小值为6；(2)由|2x-m|≤1得m-12≤x≤m+12，因为f(x)≤1的解集为[1,2]，∴m-12=1m+12=2，解得m=3，∴a+3b=3，∵a>0，b>0，∴6a⋅b=2(a⋅3b)≤2(a+3b2)2=2⋅94=92(当且仅当a=3b=32时取等号)，∴a2+9b2=(a+3b)2-6ab≥32-92=92(当且仅当a=32,b=12时取等号)，∴a2+9b2的最小值为92． 【解析】(1)当m=1时，g(x)=|2x-1|+|2x+5|，利用绝对值不等式即可求得函数g(x)=f(x)+|2x+5|的最小值；(2)由|2x-m|≤1得m-12≤x≤m+12，依题意，可得m-12=1m+12=2，解得m=3，利用基本不等式可求得a2+9b2的最小值．本题考查绝对值不等式与基本不等式的应用，考查函数与方程思想及运算求解能力，属于中档题．题号一二三总分得分