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    第17章勾股定理 课后自主提升测试题 2021-2022学年人教版八年级数学下册(word版 含答案)
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    2021学年第十七章 勾股定理综合与测试达标测试

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    这是一份2021学年第十七章 勾股定理综合与测试达标测试,共14页。试卷主要包含了下列各组数不是勾股数的是,关于△ABC,有下列条件等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》课后自主提升测试题(附答案)

    一.选择题(共8小题,满分40

    1.下列各组数不是勾股数的是(  )

    A345 B51213 C72425 D0.60.81

    2.在RtABC中,若斜边AB5,则AC2+BC2等于(  )

    A5 B10 C20 D25

    3.关于ABC,有下列条件:A+BCC90°ACBCAB345a2=(b+c)(bc);ABC234.其中能确定ABC是直角三角形的有(  )

    A2 B3 C4 D5

    4.已知直角三角形两边的长为34,则此三角形的周长为(  )

    A12 B7+ C127+ D.以上都不对

    5赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(  )

    A9 B6 C4 D3

    6.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点ABC都在格点上,若BDABC的高,则BD的长为(  )

    A B C D

     

     

    7.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB1EC2,那么正方形ABCD的面积为(  )

    A B3 C D5

    8.如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,大直角三角形的斜边和直角边长分别是1312.则图中阴影部分的面积是(  )

    A16 B25 C144 D169

    二.填空题(共8小题,满分40

    9.直角三角形的两条边长分别为34,则这个直角三角形斜边上的高为      

    10.在RtABC中,C90°,若ABAC2BC8,则AB的长是     

    11.已知等腰三角形的底角是30°,腰长为2,则它的周长是     

    12.平面直角坐标系中,点P34)到原点的距离是     

    13.已知ABC三地位置如图所示,C90°AC两地的距离是4kmBC两地的距离是3km,则AB两地的距离是     km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的     方向.

    14.如图,正方形ODBC中,OC1OAOB,则数轴上点A表示的数是     

    15.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点AB处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿      方向航行.

    16.如图所示的网格是正方形网格,ABCCDE的顶点都是网格线交点,那么BAC+CDE     °

    三.解答题(共6小题,满分40

    17.如图,连接四边形ABCD的对角线AC,已知B90°BC1ABCD2AD2

    1)求证:ACD是直角三角形;

    2)求四边形ABCD的面积.

    18.如图,在ABC中;ABACBC13DAB上一点,BD5CD12

    1)求证:CDAB

    2)求AC长.

    19.如图,已知点C是线段BD上的一点,BD90°,若AB3BC2CD6DE4AE

    1)求ACCE的长;

    2)求证:ACE90°

     

    20.如图,在ABC中,ABACADBC于点DCBE45°BE分别交ACAD于点EF

    1)如图1,若AB13BC10,求AF的长度;

    2)如图2,若AFBC,求证:BF2+EF2AE2

     

    21交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30C处,过了2秒后,测得小汽车在B处与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?

     

    22.如图,一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子底端距离墙ON3米.

    1)求梯子顶端与地面的距离OA的长.

    2)若梯子顶点A下滑1米到C点,求梯子的底端向右滑到D的距离.


    参考答案

    一.选择题(共8小题,满分40

    1.解:A32+4252,且345是正整数,345是勾股数,此选项不符合题意;

    B52+122132,且51213是正整数,51213是勾股数,此选项不符合题意;

    C72+242252,且72425是正整数,72425是勾股数,此选项不符合题意;

    D0.62+0.8212,但0.60.81不是整数,0.60.81不是勾股数,此选项符合题意;

    故选:D

    2.解:在RtABC中,斜边AB5

    AC2+BC2AB25225

    故选:D

    3.解:A+BC时,C90°,是直角三角形;

    C90°,是直角三角形;

    ACBCAB34532+4252,是直角三角形;

    a2=(b+c)(bc),a2b2c2,是直角三角形;

    ABC234时,C180°×90°,是锐角三角形;

    故能确定ABC是直角三角形的有4个.

    故选:C

    4.解:设RtABC的第三边长为x

    4为直角三角形的直角边时,x为斜边,

    由勾股定理得,x5,此时这个三角形的周长=3+4+512

    4为直角三角形的斜边时,x为直角边,

    由勾股定理得,x,此时这个三角形的周长=7+

    故选:C

    5.解:由题意可知:中间小正方形的边长为:ab

    每一个直角三角形的面积为:ab×84

    4×ab+ab225

    ab225169

    ab3

    故选:D

    6.解:由勾股定理得:AC

    SABC3×33.5

    BD

    故选:D

    7.解:四边形ABCD是正方形,

    ∴∠B90°

    BC2EC2EB222123

    正方形ABCD的面积=BC23

    故选:B

    8.解:

    根据勾股定理得出:AB5

    EFAB5

    阴影部分面积是EP2+PF225

    故选:B

    二.填空题(共8小题,满分40

    9.解:设直角三角形斜边上的高为h

    4是直角边时,斜边长=5

    ×3×4×5×h

    解得:h

    4是斜边时,另一条直角边长=

    ×3××4×h

    解得:h

    综上所述:直角三角形斜边上的高为

    故答案为:

    10.解:RtABC中,C90°ABAC2BC8

    AC2+BC2AB2

    即(AB22+82AB2

    解得AB17

    故答案为:17

    11.解:作ADBCD

    ABAC

    BDDC

    RtABD中,B30°

    ADAB

    由勾股定理得,BD3

    BC2BD6

    ∴△ABC的周长为:6+2+26+4

    故答案为:6+4

    12.解:作PAx轴于A,则PA4OA3

    则根据勾股定理,得OP5

    故答案为5

    13.解:∵∠C90°AC两地的距离是4kmBC两地的距离是3km

    AB5km).

    A地在C地的正东方向,则B地在C地的 正北方向.

    故答案是:5;正北.

    14.解:OB

    OAOB

    A在数轴上原点的左边,

    A表示的数是

    故答案为:

    15.解:由题意可知:AP12BP16AB20

    122+162202

    ∴△APB是直角三角形,

    ∴∠APB90°

    由题意知APN40°

    ∴∠BPN90°﹣∠APN90°﹣40°50°

    即乙船沿北偏东50°方向航行,

    故答案为:北偏东50°

    16.解:连接AD

    由勾股定理得:AD212+3210CD212+3210AC222+4220

    ADCDAD2+CD2AC2

    ∴∠ADC90°

    ∴∠DACACD45°

    ABDE

    ∴∠BAD+ADE180°

    ∴∠BAC+CDE180°﹣90°﹣45°45°

    故答案为:45°

    三.解答题(共6小题,满分40

    17.(1)证明:∵∠B90°BC1AB

    AC

    CD2AD2

    AC2+CD2AD2

    ∴△ACD是直角三角形;

    2)解:ABBC1

    S四边形ABCDSABC+SACD

    18.(1)证明:BC13BD5CD12

    BD2+CD252+122132BC2

    ∴△CDB是直角三角形,CDB90°

    CDAB

    2)解:ABAC

    ACABAD+BDAD+5

    ∵∠ADC90°

    AC2AD2+CD2

    AD+52AD2+122

    AD

    AC+5

    19.(1)解:RtABC中,B90°AB3BC2

    AC

    RtEDC中,D90°CD6DE4

    CE2

    2)证明:ACCEAE

    AE2AC2+CE2

    ∴∠ACE90°

    20.(1)解:如图1ABACADBC

    BDCD

    BC10

    BD5

    RtABD中,AB13

    AD12

    RtBDF中,∵∠CBE45°

    ∴△BDF是等腰直角三角形,

    DFBD5

    AFADDF1257

    2)证明:如图2,在BF上取一点H,使BHEF,连接CFCH

    CHBAEF中,

    ∴△CHB≌△AEFSAS),

    AECHAEFBHC

    ∴∠CEFCHE

    CECH

    BDCDFDBC

    CFBF

    ∴∠CFDBFD45°

    ∴∠CFB90°

    EFFH

    RtCFH中,由勾股定理得:CF2+FH2CH2

    BF2+EF2AE2

    21.解:根据题意,得AC30mAB50mC90°

    RtACB中,根据勾股定理,BC2AB2AC2502302402

    所以BC40

    小汽车2秒行驶40米,则1小时行驶40×30×6072000(米),

    即小汽车行驶速度为72千米/时,因为 7270,所以小汽车超速行驶.

    22.解:(1AO4米;

     

    2OD4米,BDODOB431米.


     

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