人教版初中数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试卷（含答案解析）

人教版初中数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试卷

考试范围：第二十六章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数中是的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

2. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，当函数值为时，自变量的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是     

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
 

5. 关于反比例函数，下列说法中正确的是

A. 它的图象分布在第二、四象限
B. 它的图象过点
C. 当时，的值随的增大而减小
D. 与轴的交点是

6. 公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数图象大致是

A.
B.
C.
D.
 

7. 已知一个三角形的面积为，一边长为，这条边上的高为，则关于的变化规律用图象表示大致是

A.  B.
C.  D.

8. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

9. 某种气球内充满了一定质量的气体当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示当气球内气体的气压大于时，气球将爆炸为了安全，气体的体积应该    ．

A. 不大于
B. 小于
C. 不小于
D. 小于

10. 某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，如图所示，则用气体体积表示气压的函数表达式为

A.
B.
C.
D.
 

11. 今年，某公司推出一款新的手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为元的新手机，前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额元与付款月数为正整数之间的函数关系式是

A.  B.
C.  D.

12. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间分钟成正比例，药物燃烧完后，与成反比例如图，现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知反比例函数，当时，的取值范围是______．
14. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度单位：与体积单位：满足函数关系式为常数，其图象如图所示过点，则的值为______．
15. 直线与双曲线交于和两点，则的值为          ．
16. 若点在反比例函数的图象上，则______．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 反比例函数为常数，且的图象经过点、．
    求反比例函数的解析式及点的坐标；
    在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．

18. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
    试确定这两个函数的表达式；
    求的面积；
    直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．
     

19. 已知反比例函数常数，．
    若点在这个函数的图象上，求的值；
    若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知一次函数的图象经过和两点．
    求一次函数的解析式；
    若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求交点坐标．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知反比例函数为常数，的图象经过点
    求这个函数的解析式；
    若点在这个函数的图象上，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的矩形科技园，其中一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为．

求与之间的函数关系式；

若围成矩形科技园的三边材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．






 

23. 学校食堂用元购买大米，写出所购买的大米质量与单价元之间的函数表达式，是的反比例函数吗？
    水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出与之间的函数表达式，是的反比例函数吗？
    
    
    
    
    
    
     
24. 某物体质量一定，若体积，则密度．
    写出此物体的密度与体积的函数关系式，并画出它的图象；
    当物体密度时，它的体积是多少？
    若让该物体的体积控制在之间，则该物体的密度是如何变化的？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、该函数属于正比例函数，故本选项错误；
B、该函数属于反比例函数，故本选项正确；
C、该函数属于二次函数，故本选项错误；
D、该函数是与成反比例函数关系，故本选项错误；
故选：．
此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是．
本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：若，当时，，
解得：；
若，当时，，
解得：，不合题意舍去；
，
故选：．
根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
本题考查反比例函数和一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【解答】
解：观察函数图象可发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
使成立的取值范围是或．
故选B．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
【解答】解：、因为反比例函数的，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；
B、当时，，即反比例函数的图象不过点，故本选项错误；
C、因为反比例函数的，所以在每一象限内，的值随的增大而减小，故本选项正确；
D、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：，
则，是反比例函数，选项符合，
故选：．
直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
由的面积及一边长为，这边上的高为可得关系式，即，根据反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为，所以其图象在第一象限，即可得出答案．
本题考查了反比例函数的应用，此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、正确．不符合题意．
B、由题意时，，室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，正确，不符合题意；
C、时，或，，故本选项错误，符合题意；
D、当时，函数关系式为，时，；当时，函数关系式为，时，；，故
当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：．
利用图中信息一一判断即可；
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】解：设，那么点在此函数解析式上，则，
．
故选：．
根据“气压体积常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积和气压的函数解析式．
此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．
直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出与的函数关系式．
【解答】

解：由题意可得：．
故选C．

12.【答案】
 

【解析】解：设药物燃烧时关于的函数关系式为代入为，
；
设药物燃烧后关于的函数关系式为代入为，

药物燃烧时关于的函数关系式为；药物燃烧后关于的函数关系式为，
把代入，得：，
把代入，得：，
，
那么此次消毒的有效时间是分钟，
故选：．
首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间．
本题考查了函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
当时，随的增大而减小，当时，，
当时，的取值范围是，
故答案为：．
根据反比例函数的性质可以得到反比例函数，当时，的取值范围．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由图象可知，函数图象经过点，
设反比例函数为，
则，
解得，
故答案为：．
由图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解形式即可求得值，从而确定答案．
此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，根据反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，得到，，再代入代数式即可得到答案．
【解答】
解：由题意可得：和关于原点对称，
，，
把代入，得：，
，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：把点的纵横坐标代入反比例函数得：
故答案为：
点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点代入反比例函数即可．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出的值；比较简单．
 

17.【答案】解：把代入得，
反比例函数解析式为；
把代入得，解得，
点坐标为；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，
，
此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点坐标为．
 

【解析】先把点坐标代入求出得到反比例函数解析式；然后把代入反比例函数解析式求出得到点坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点坐标即可得到点坐标．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；再把已知条件自变量与函数的对应值带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．
 

18.【答案】解：已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点，
，
解得，
故反比例函数的解析式为，
又知在一次函数的图象上，
故，
解得，
故一次函数的解析式为；
由题意得：，
解得或，
，
令，得，解得，
，
；
由图象可知，当一次函数的值大于反比例函数值时，的取值范围是或．
 

【解析】首先把点坐标代入反比例函数的解析式中求出的值，然后再把点坐标代入一次函数解析式中求出的值；
两个解析式联立列出方程组，求得点坐标即可，在求出点坐标，把的面积转化成的面积的面积即可；
当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出的值以及点坐标．
 

19.【答案】解：点在这个函数的图象上，
，
解得：
点在这个函数的图象上，
，
，
，
又，
点在这个函数的图象上．
 

【解析】将点坐标代入反比例函数关系式中，即可求出的值．
通过点坐标得出，从而得出，即可得出点在函数图像上．
本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图像的性质．
 

20.【答案】解：把，代入一次函数，得
，
解得，
一次函数的解析式为；
一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
只有一组解，
即有两个相等的实数根，
，
．
把代入求得该方程的解为：，
把代入得：，
即所求的交点坐标为．
 

【解析】直接把，代入一次函数中可得关于、的方程组，再解方程组可得、的值，进而求出一次函数的解析式；
联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到，解方程即可得到结论．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】解：代入得，
所以反比例函数解析式为，

把代入得，
解得，
所以的值为．
 

【解析】把点坐标代入求出即可得到反比例函数解析式；
把点坐标代入中的解析式得到关于的一元二次方程，然后解方程即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
 

22.【答案】解：由题意得，，
故

由，且、都是正整数，
可得可取，，，，，，，，，，，，
，，
符合条件的围建方案为：，或，或，．
 

【解析】根据面积为，可得出与之间的函数关系式；
由的关系式，结合、都是正整数，可得出的可能值，再由三边材料总长不超过，的长，可得出、的值，继而得出可行的方案．
本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出与的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．
 

23.【答案】解：由题意得：，
，
是的反比例函数
由题意，得，
是的反比例函数．
 

【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可；
根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可
本题考查了反比例函数的应用，正确的列出反比例函数的解析式是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设，将，代入得，，；图象如图所示

把代入中，得；
由可知，当时，，当时，，
该物体的密度在之间变化．
 

【解析】根据质量体积密度，由已知条件求的值，得出函数关系式，画出图象，注意，；
把代入中，即可求的值；
把，和分别代入中，求，得出密度的取值范围．
本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，运用函数关系式，明确自变量的取值范围画图．