人教版初中数学九年级下册期末测试卷（含答案解析）

人教版初中数学九年级下册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔 海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的处．这时，处与灯塔的距离的长可以表示为

A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里

3. 如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为

A.  
B.  
C.  
D.  

4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，，则函数的图象经过点，则的值为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象在第二象限交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

6. 下列函数中，表示是的反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，，则的值为      ．

A.   B.  C.  D.

8. 中，，，，为的中点，，则的面积为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时轮船与小岛的距离是   

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，平面直角坐标系中，，，，反比例函数的图象分别与线段，交于点，，连接若点关于的对称点恰好在上，则

A.  B.  C.  D.

11. 函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是  ．

A.  B.  C.  D.

12. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且：：，则的值为______．

14. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为______．
15. 如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是______结果保留一位小数，约等于
16. 如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形，若，则这个圆锥形橡皮泥的底面积为______不取近似值

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在太阳光下的投影．
    请你在图中画出此时在太阳光下的投影；
    在测量的投影时，同时测量出在太阳光下的投影，请你计算的长．

18. 计算：；

化简：．






 

19. 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，连交的延长线于点．
    求证：∽；

若，，当点为的中点时，求的值．






 

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点和点．
    
    求这两个函数的解析式；
    直接写出不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路行驶，在地测得湖中小岛上某建筑物在北偏东方向，行驶后到达地，测得建筑物在北偏西方向如果此旅行者的速度为，求建筑物到公路的距离．结果保留根号

23. 商洛市最大的广场--商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑同时摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点处用测角仪测得雕塑顶部的仰角为测角仪的高度忽略不计接着，小丽沿着方向向前走米即米，到达雕塑在太阳光下的影子末端处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为米．已知小丽的身高为米，、、、四点在同一直线上，、，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度．

24. 如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在广告墙上．
    画出太阳光线和的影子；
    若米，米，到的距离的长为米，求此时木杆的影子的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

2.【答案】
 

【解析】解：一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，
，
海里，
海里；
故选D．
根据已知条件得出，再根据海里和正弦定理即可求出的长．
本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得的长，本题得以解决．
【解答】
解：作交于点，则∽，

，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，，，
，
∽，
，
即，
解得，，
，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：过点作轴，垂足为，

、的坐标分别是、，
，
在中，，
又，
，
又，
，
，
代入得：，
故选：．
根据、的坐标分别是、可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值．
本题考查了直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的基本方法是把交点问题转化为方程或方程组解决；根据题意确定点的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．
先求出点的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．
【解答】
解：直线与轴交于点，
，即，
，
，
点的横坐标为，
点在直线上，
点，
反比例函数的解析式为：．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：、该函数属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、该函数不属于反比例函数，故本选项错误．
故选：．
此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是．
本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解题的关键．
根据勾股定理求出，根据正弦的定义计算即可．
【解答】

解：在中，由勾股定理得，，
，
故选B．

8.【答案】
 

【解析】解：连接，作于，
，，为的中点，
，平分，
在中，，，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
故选：．
连接，作于，根据三线合一得到垂直于，为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形中，利用三角函数求得，然后利用角所对的直角边等于斜边的一半得到的长，再利用三角形相似求出的长，根据三角形面积公式求得结果．
此题考查了含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：过作于点，

，，，
可得，
在中，，
．
在中，，
，
．
故这时轮船与小岛的距离是．
故选：．
根据题意，求出，，即可得解．
此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，属于中档题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：过点作，垂足为，设点关于的对称点为，连接、、，如图所示：
      则≌，
，，
      易证∽
，
，，，
，，
、在反比例函数的图象上，
、
，，
，
，
，
     在中，由勾股定理：
     即：
     解得：
故选：．
根据，，，可得矩形的长和宽，易知点的横坐标，的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出的长，然后把问题转化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．
此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现与的比是：是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的应用，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．
由题意得到当时，的图象与有交点，所以，再联立和入，得到，根据已知得出判别式小于，即可求出的范围．
【解答】
解：当，即时，与的交点是，
即当时，的图象与有交点，
，
把代入得：
，
即，
函数的图象与直线没有交点，
，
解得：，
的取值范围是．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：由三视图知，该几何体是底面直径为、高为的圆柱体，
所以该几何体的体积是，
故选：．
由三视图得出该几何体是底面直径为、高为的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设的坐标是，则的坐标是．
矩形的面积为，
，
．
把的坐标代入函数解析式得：，
．
故答案为．
设的坐标是，则的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把的坐标代入函数解析式即可求得的值．
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，则的坐标为，
为的中点，
、在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．
过作于，易证是等腰三角形，得到然后在直角中，利用三角函数的定义求得的长即可．
【解答】
解：过作于．

，，
，
．
在直角中，．
即此时轮船与灯塔的距离约为．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：由题意，底面圆的直径为，
底面积，
故答案为：．
由题意底面圆的直径为，利用圆的面积公式求解即可．
本题考查由三视图判定几何体，圆的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影，如图；
，
．
，
∽，
，
，
．
答：的长为．
 

【解析】根据太阳光线为平行光线，连接，然后过点作的平行线交于即可；
证明∽，利用相似比计算的长．
本题考查了平平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 

18.【答案】解：原式
原式
 

【解析】本题考查的是算术平方根，负指数幂，绝对值，整式的混合运算有关知识．
首先对该式进行变形，然后再进行计算即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号，最后再合并同类项即可．
 

19.【答案】解：，是的直径
．
在和中，，
∽．
四边形内接于
．
∽
．
为的中点
．
在和中，，，
≌
，是的直径
．
在中，，
在中，，
．
∽
，即，
．
 

【解析】【试题解析】

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．
先由垂径定理得，从而得再结合，可得答案；
先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得，进而得；再求证≌，从而得；然后在在中和在中，由勾股定理求得的长；最后由∽，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出的长．

20.【答案】解：把代入得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
即，
答：反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．

不等式的解集是或．
 

【解析】把的坐标代入反比例函数的解析式求出，得出反比例函数的解析式，把的坐标代入反比例函数的解析式，能求出，即可得出的坐标，分别把、的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．
本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

21.【答案】解：设成正比例，，则，
根据题意得，解得，
所以，
指出自变量的取值范围为．
 

【解析】先成正比例，，则有，再把，；，分别代入得到与的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为，再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于的方程，解方程求出的值，从而确定反比例函数的解析式．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为点如图，
依题意得，，则．
，
在中，，
，，
设 ，则，，，
又
，解得：．
所以建筑物到公路的距离为．
 

【解析】过点作，垂足为点如图，利用，，则得到，，，设 ，则，，，再计算出得到，然后解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．
 

23.【答案】解：根据题意可知：，，
，
米，
根据平行投影可知：，
，
解得米，
答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．
 

【解析】根据题意可得，，根据平行投影可得，然后代入值计算即可得的值．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行投影，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解两个直角三角形之间的关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示：

设木杆的影长为米，
由题意，得
，
解得．
答：木杆的影长是米．
 

【解析】根据木杆的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆的影子；
根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．
此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．