初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试课时训练

人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下图是某学校操场上单杠图中实线部分在地面上的影子图中虚线部分，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为

A. 太阳光线 B. 灯光光线
C. 可能为太阳光线或灯光光线 D. 该影子实际不可能存在

2. 如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，高的小淇晚上在路灯下散步，为他到达处时的影子．继续向前走到达点，影子为若测得，则路灯的高度为

A.  B.  C.  D.

5. 如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是．

A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长

7. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为

A.
B.
C.
D.

9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是

A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥

10. 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是单位：

A.  B.  C.  D.

11. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有

A. 桶 B. 桶 C. 桶 D. 桶

12. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形一个扇形，则这个几何体表面积的大小为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是________．
     

14. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是，在阳光下他的影长为，爸爸身高，则此时爸爸的影长为_________．
15. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为______．
    
    
     

16. 已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影，同一时刻测得影长为，则 ______
     

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个米长的标杆，测得其影长米．
    请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．
    如果，求旗杆的高．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是，，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．

19. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的为最佳拍摄视角，所在的直线是操场的跑道，的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点作于点，知道和的长就知道无人机的位置了．若，，要想使最佳拍摄范围的长为，试确定点的位置，即求出、的长．结果精确到，参考数据：，

20. 用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到两幅形状图．
    请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
    搭建这个几何体最少要用______个小立方块，最多用______个小立方块；
    在的条件下，若有理数，满足，，且，求的值．

21. 某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点出发以米秒的速度，沿射线方向匀速前进，秒后到达点，此时他在某一灯光下的影长为，继续按原速行走秒到达点，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走秒到达点，此时点，，三点共线．
    请在图中画出光源点的位置，并画出小明位于点时在这个灯光下的影长不写画法；
    求小明到达点时的影长的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯的底部，当他向前再走行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学身高是，两个路灯的高度都是，则两路灯之间的距离是多少？

23. 如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆上的点处弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨，与水平方向的夹角，伞骨与水平方向的最大距离，与交于点，撑杆，固定点到地面的距离．
    如图，当伞完全撑开并直立时，求点到地面的距离．
    某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线成夹角，如图．
    求此时点到地面的距离；
    若斜射阳光与所在直线垂直时，求在水平地面上投影的长度约是多少．
    说明：，结果精确到

24. 如图是某体育看台侧面的示意图，观众区的坡度：，顶端离水平地面的高度为，顶棚外沿处的点恰好在点的正上方，从处看处的仰角，竖直的立杆上，两点间的距离为．
    求观众区的水平宽度．
    求图中点离水平地面的高度．
    因为遮阳需要，现将顶棚绕点逆时针转动，若点在地面上的铅直投影是点图，求；，，，结果精确到

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．
解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：
．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：从左面看易得下面一层有个正方形，上面一层左边有个正方形，如图所示：．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
∽，∽，
，，
设，，则，，
，，
，
，
，
，
故路灯的高度为，
故选：．
设，，则，，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此便可得到本题答案．

【解答】

解：西为，西北为，东北为，东为， 
将它们按时间先后顺序排列为 
故选 C 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是中心投影有关知识，光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关．
【解答】
解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长。
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】
解：、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、同一时刻树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】解：由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：，母线长为：，
故这个几何体的侧面积为：．
故选：．
由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据主视图以及左视图都是三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体是四棱锥．
故选：．
根据三视图的知识可使用排除法来解答．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为，底面半径为，
故侧面积．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此，
故选：．
利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查由三视图判断几何体，由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．

【解答】

解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：，

故选D．

13.【答案】圆锥
 

【解析】

【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故答案为圆锥．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用，得出正确比例关系是解题关键，根据相同时刻影子长度与物体高度成正比，进而求出即可．
【解答】
解：设此时他爸爸的影长为，
根据题意可得：，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为，即底面圆的半径为，圆锥的高为，
所以圆锥的母线长，
所以这个圆锥的侧面积是．
故答案为：
先利用三视图得到底面圆的半径为，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为，然后根据圆锥的侧面积公式：代入计算即可．
本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：是解题的关键．也考查了三视图．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．
根据平行投影的性质可先连接，再过点作交地面与点，即为所求；根据平行的性质可知∽，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长．
【解答】
解：在阳光下的投影是如图所示；


在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，
∽，，，，
，
，

故答案是：．  

17.【答案】解：连结，过点作交于，则为所求，如图；
，
，
而，
∽，
，即，
．
答：旗杆的高为．
 

【解析】利用太阳光线为平行光线作图：连结，过点作交于，则为所求；
证明∽，然后利用相似比计算的长．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
 

18.【答案】解：如图，，，，
在中，，
所以该平行四边形的面积
 

【解析】先利用勾股定理计算，然后根据平行四边形的面积求解．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
答：、的长分别为、．
 

【解析】根据含度角的直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，视点、视角和盲区，解决本题的关键是掌握含度角的直角三角形的性质．
 

20.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：答案不唯一

最少需要：个，
最多需要：个，
，．
故答案为：，；
，，
．
，，
．
，
，或，，
或．
从左面看到的平面图形有列，小正方形的个数从做到右依次为、、，据此画图即可；
利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
利用结论及 ，求出、的值，然后分别代入计算即可．
此题主要考查了作图三视图，以及简单组合体的三视图和绝对值，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．
 

21.【答案】解：如图，点和为所作；

，，，设，
作于，如图，
，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，解得，
，，
，
∽，
，即，
．
答：小明到达点时的影长的长为．
 

【解析】连结、并延长和，它们相交于点，然后连结并延长交于，则为小明位于点时在这个灯光下的影长；
先利用速度公式得到，，设，作于，如图，通过证明∽得到，通过证明∽得到，由得，可求出，原式得到，，然后证明∽，利用相似比可计算出．
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的性质计算相应线段的长．
 

22.【答案】解：如图，，，，
，
∽，
，即，
，
，
∽，
，即，
，
而，
，
．
答：两路灯之间的距离是．
 

【解析】如图，，，，先证明∽，利用相似比可得，同理可得，所以，然后解关于的方程即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

23.【答案】解：点到地面的距离即为的长度，
．
答：点到地面的距离约为 ．
如图，过点，分别作地面的垂线，垂足分别为，，
，

．
，
，
，
，
．
．
答：此时点到地面的距离约为 ．
如图，依题意，可知，．

，
．
答：在水平地面上投影的长度约为 ．
 

【解析】求出的长即可得出答案；
过点，分别作地面的垂线，垂足分别为，，求出，则可得，求出答案；
可知，可求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：的坡度：， ，
．
作于，于，

则四边形、为矩形，
， ，
而， ，
．
由知：，
，
 ．
．
 

【解析】根据坡度的概念计算；
作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
求出长，则可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．