数学人教版第二十九章 投影与视图综合与测试单元测试同步训练题

人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》单元测试卷

考试范围：第二十九章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是

A.  B.  C.  D.

2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.

3. 如图是用个相同的正方体搭成的立体图形．若由图变化至图，则三视图中没有发生变化的是

A. 主视图 B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图

4. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是

A. 主视图相同
B. 左视图相同
C. 俯视图相同
D. 三种视图都不相同
 

5. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是

A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
B. 该圆锥的主视图是中心对称图形
C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
 

6. 下面图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是

A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥

7. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图面积均是的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，这个圆锥的体积是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，所给三视图的几何体是

A. 球
B. 三棱锥
C. 圆锥
D. 圆柱

9. 如图是由个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为

A.
B.
C.
D.
 

10. 箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱箱匣盒的一种，既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

11. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知，在旋转过程中，影长的最大值为，最小值，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为______ ．
14. 如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是______
15. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有          个

16. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于______米．
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 找出图中三视图对应的物体．

18. 如图，已知线段，投影面为，太阳光线与地面垂直．
     

当垂直于投影面时如图，请画出线段的投影；

当平行于投影面时如图，请画出它的投影，并求出正投影的长；

在的基础上，点不动，线段绕点在垂直于投影面的平面内逆时针旋转，请在图中画出线段的正投影，并求出其正投影长．

19. 两栋居民楼之间的距离，楼和均为层，每层楼高为上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？参考数据：，

20. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

21. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
    说出这个几何体的名称；
    若其看到的三个图形中图的长为，宽为；图的宽为；图直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
22. 图是某奢侈品牌的香水瓶，从正面看上去如图，它可以近似看作割去两个弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形点、在上，其中；从侧面看，它是扁平的，厚度为已知的半径为，，，，求香水瓶的高度．

23. 如图是某几何体的三视图俯视图是直角三角形．
    这个几何体是______；
    画出它的表面展开图；
    若主视图的宽为，长为，左视图的宽为，俯视图中斜边长为，求这个几何体中所有棱长的和、表面积．

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．

请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、、的俯视图的轮廓均为圆．
故选：．
俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：几何体的俯视图是：

故选 C ．   

3.【答案】

【解析】解：图主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．
不改变的是左视图和俯视图．
故选：．
本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图解答即可．
【解答】
解：图 的三视图为：

图 的三视图为：

易得平移前后几何体的俯视图相同，
故选 C ．   

5.【答案】

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：．
圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．
本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．
 

6.【答案】

【解析】解：此几何体为一个圆柱，
故选：．
由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆柱．
考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．
 

7.【答案】

【解析】解：这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为的圆，
这个几何体是圆锥，底面直径是，
主视图和左视图面积均是的等腰三角形，
等腰三角形的底边为，
设三角形的高为，
根据三角形的面积公式，
，
三角形的高也就是圆锥的高，
圆锥的体积为；
故选：．
这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高为，也就是椎体的高为，再利用体积公式计算即可．
本题考查圆锥的侧面积和体积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为含圆心的圆，可得此几何体为圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为等腰形的几何体为锥体．
 

9.【答案】

【解析】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．
故选：．
俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：从上面向下看，是一个矩形，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．
 

11.【答案】

【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为，
故选：．
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

12.【答案】

【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的右边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

13.【答案】

【解析】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于，
最小值，
，
影长最大时，木杆与光线垂直，

即，
，
又可得∽，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆的长，然后利用相似三角形的性质求得的高度即可．
本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
 

14.【答案】

【解析】解：，
∽，
设到距离为，
则，
，
，
与间的距离是；
故答案为：．
根据，易得，∽，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题三角形相似问题．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案
根据三视图的知识，主视图是由 个小正方形组成，而左视图是由 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 个小正方体，第 层最少有 个小正方体．
【解答】
解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 个小正方体，
第二层最少有 个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有 个，
故答案为 ．   

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
作 于 ，如图，易得四边形 为矩形，则 ， ，利用平行投影得到 ，则可判断 为等腰直角三角形，所以 ，然后计算 即可．
【解答】
解：作 于 ，如图，易得四边形 为矩形，
则 ， ，
根据题意得 ，
所以 为等腰直角三角形，
所以 ，
所以 ．
故答案为 ．   

17.【答案】解：由三视图可得：是对应的物体．

【解析】直接利用三视图的得出几何体的形状即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出几何体的形状是解题关键．
 

18.【答案】解：如图，当垂直于投影面时，线段的投影是一点，如图所示；

当平行于投影面时，线段的投影如图所示，它的正投影；
如图：作于点，
则．

【解析】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解当物体平行于投影面时，其正投影和实物长度相等．
根据投影的概念画图即可；
先根据投影的概念画图，当平行与投影面时，其正投影等于物长；
作于点，利用锐角三角函数求得的长即可求得的正投影的长．
 

19.【答案】解：设太阳光线交于点，过作于，

由题意知，，，，
在中，，
，
，
，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼的影子会遮挡到楼的第层．

【解析】设太阳光线交于点，过作于，解，求出，那么，由，可得此刻楼的影子会遮挡到楼的第层．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．
 

20.【答案】解：如图所示：

【解析】此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．左视图有列，每列小正方数形数目分别为，，俯视图有列，每列小正方形数目分别为，，，据此可画出图形．
 

21.【答案】解：三棱柱；
棱长和为，
侧面积为，
底面积为，
表面积为

【解析】根据棱柱的特点，结合图形可得答案；
将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和；将侧面积、底面积相加可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握棱柱的三视图特点及表面积的求法．
 

22.【答案】解：如图，作于，延长交于，连接、．

，
，
，，
；，
．
即香水瓶的高度为．

【解析】作于，延长交于，连接、根据垂径定理求出、，解直角三角形求出，，根据即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】三棱柱

【解析】解：这个几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱；
它的表面展开图如图所示：
这个几何体的所有棱长之和为：；
它的表面积为：
故这个几何体中所有棱长的和是，表面积是．
从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；
易得为一个有条竖线的长方形加两个三角形；
根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．
 

24.【答案】解：如图，点为灯泡所在的位置，
线段为小亮在灯光下形成的影子．


解：由已知可得，，
，
．
灯泡的高为．

【解析】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
连接延长交于，点即为所求．连接，延长交于，线段即为所求．
根据，可得，即可推出．