数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试习题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若（       ），则括号内应填的代数式是（       ）

A． B． C． D．

2、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

3、南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（       ）

A． B． C． D．

4、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

6、计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7

7、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）

A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106

9、下列计算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展新冠疫苗接种工作．截至3月底，已累计接种新冠疫苗2600000剂次，用科学记数法可表示________________剂次

2、2021年5月11日上午，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，我国人口一共约141178万人，数据141178万人用科学计数法表示为______万人．

3、2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．

4、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

5、若，则___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、计算：．

3、计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．

4、计解：．

5、计算：

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

9b2-a2 可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．

【详解】

解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，

即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，

∴括号内应填的代数式是3b-a．

故选：D．

【点睛】

本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．

【详解】

解：，

 故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

5、C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．

【详解】

解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；

B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；

C. a2•a＝a3，正确；

D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

6、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：250000=2.5×105，

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．

【详解】

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算正确，符合题意；

C. ，原式不存在，故不符合题意；

D. ，故选项D计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

10、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：2600000=2.6×106

故答案为：2.6×106．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、

【解析】

【分析】

把小数点点在左边第一个非零数字的后面，得到a；数出大数的整数位数，减去1得到n，写成a的形式即可．

【详解】

∵141178=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法，正确确定a，n的值是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．

4、4ab

【解析】

【分析】

组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．

【详解】

∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，

∴为图1长方形面积

∴=2a×2b=4ab

故答案为：4ab

【点睛】

本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．

5、1

【解析】

【分析】

先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴a=2，2a-3=m，

∴m=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．

3、2x2-3x-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【详解】

解：原式=x2-3x+2x-6+x2-2x+1

=2x2-3x-5．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为，然后根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式结构是解决此题关键．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

由多项式乘多项式的法则计算即可．

(1)

=

=；

(2)

=

=

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即．注意①要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，不能有遗漏②多项式乘多项式，实际上是转化为单项式乘单项式的运算来完成的③多项式的每一项都包括其前面的符号，并作为项的一部分参与运算④多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积⑤结果中若有同类项，则要合并，所得的结果必须化为最简的形式．