冀教版数学七年级下册 第八章 回顾与反思教案

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课题§《整式的乘法》复习课授课教师学习目标知识与技能：1．掌握整式的基本运算公式及相关整式乘法法则，并会灵活运用。2．灵活使用两个乘法公式解决问题。过程与方法：通过基本习题的讲解，巩固和加深学生对本章基本知识点的理解和运用。通过学生分组讨论的方式分析相关例题，归纳总结相关数学思想和方法。情感态度与价值观：1．通过学生的小组讨论，达到对知识点的熟练运用和对相关数学思想的深入理解。2．培养学生的思维能力和合作意识，并有意识地拓展他们总结反思的能力。重点难点教学重点：幂的基本运算及整式的乘法法则及公式教学难点：整式运算问题中涉及到的常见数学思想的理解和合理运用教法讲解法、小组交流讨论法、讲练结合法课型复习课课前准备课件、交互式电子白板是否使用多媒体是总课时3课时教学课时第1课时课 堂 教 学 过 程 设计教学内容教师活动学生活动（一）创设问题情境，引入新课［师］我们前面已经学习了本章的所有基本内容，接下来大家来完成白板上展示的相关习题（投影课件上的习题，学生规定时间内自主完成）1. 2. 3. 将 化为小数是：4. 下列代数运算正确的是（）A B C D 5. 计算 等于（） A B C D ［生］公布自己的习题答案［师］通过完成以上习题，大家可以体会到本章知识点的具体运用，那么接下来我们一起来看本章相关知识点（展示课件内容）同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法： 整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式平方差公式： 完全平方公式： 科学记数法： （ ， 为整数）在本章的学习中，我们了解了幂的相关运算法则，掌握了整式的三种运算形式及相应法则，并且介绍了两个可以简化运算的乘法公式，最后又引入了一种数字的记录方式—科学计数法。［师］刚才做过的题目难度较低，那么在本章中我们还见过一些难度较大的题目，这里主要涉及到一些常用的数学思想的使用，那么今天我们就来探讨这方面的话题。（二）课程讲解：1、介绍相关数学思想，让学生对其有一个简单的了解。［师］在本章的学习中经常涉及到一些数学思想的使用，那么我们现在来了解一下这些内容（展示课件内容）（1）、转化思想：转化思想在整式运算中应用广泛，如单项式乘单项式要转化为同底数幂相乘，单项式乘多项式要转化为单项式乘单项式等，通过转化，把未知问题转化为已知问题，把复杂问题转化为简单问题。（2）、整体思想：在整式的相关运算中，如果把一个代数式看作一个整体，常常能化繁为简，化难为易，事半功倍。（3）、化归思想：数学中化归的思想方法就是复杂的、未知的数学问题转化成简单的、已知的数学问题，从而将问题解决的思想方法。（4）、分类讨论思想：数学问题中对于多种情况的分析，经常采取分类讨论的数学思想，将各种情况下的结论一一列举出来，体现了数学思维的全面性。［生］按老师的要求朗读四种常见数学思想的概念［师］以上我们了解了这几种数学思想的定义，那么对于这些思想的实际运用，我们还要通过相关题目来体会。2、分析讲解例题，体会数学思想的运用［师］下面就请同学们思考第一个例题（展示课件例题）例1：若 ， ，则 的值为多少？［师］同学们在学习小组内部讨论，考虑这道题如何解决。［生］这道题应该用到完全平方公式，利用，可以变形为，然后就可以整体代入求出结果。 ［师］这个方法非常好，我们一起来看看白板上这位同学思路的演示过程（展示课件内容，并作相应讲解），大家在这道题的分析过程中体会到了那种数学思想呢？［生］整体思想［师］没错，这道题充分体现了这一思想的运用，接下来再看第二道例题（展示课件例题）例2：计算 （1） （2） ［师］大家来观察这两道计算题的形式，是否可以直接套用所学过的公式呢？［生］不可以，这两道题都不符合公式的要求。［师］那我们要怎么解决呢？只能按多项式乘多项式的常规方法进行计算吗？是否是个好的选择？（学生分析讨论）［生］我们可以将括号里的两项合并作为一项，这样就可以套用完全平方公式了。［师］这个想法非常好！大家可以发现经过这样的处理，原本的三项式就可以理解为二项式，直接套用完全平方公式即可（展示课件演示，并做讲解），那么这里用到了何种数学思想呢？［生］整体思想，化归思想［师］其实这道题两种思想都有体现，主要是利用整体思想处理方式将三项式理解为两项式，将未知问题转化为已知问题，体现了化归思想的特点。接下来一起来看下一题（展示课件例题）例3：已知 求 的值是多少？［师］这道题是一道含参数的问题，这种问题我们不再陌生了，我们对于这种问题的解决有何种方法呢？（学生分析讨论）［生］可以把等号左边的完全平方展开，用展开后的式子与右边的式子做一个对比，各对应项的系数应该对应相等，这样就可以利用这个等量关系列出方程： ， ， 接下来就可以得到答案。［师］这位同学的思路很清晰，大家可以发现她把这个问题通过展开，对比的方法，逐渐将其向方程方向去转化，进而解决问题，这很明显体现了转化思想在数学问题上的应用。接下来我们来看本节课的最后一道例题（展示课件例题）例4：如果两数的和的平方的结果是 ，那么的值是（） A -9 B 11 C 9或-11 D -9或11［师］这道题的提问方式很有特点，大家首先要申清题意，准确理解题目要求。［生］这道题是考察完全平方式［师］没错，那么完全平方式有什么样的特点呢？［生］首平方，尾平方，首尾二倍在中央。［师］这正是这道题的解题关键，那么大家考虑以这个问题的解法（学生分析讨论）［生］我们可以先确定首项和尾项，首项可理解为x，尾项可理解为 ，这样就可以知道中间的首尾二倍是 ，然后可以列出方程 ，然后算出结果。［师］非常好！这位同学在处理问题的过程中考虑到了两种不同的情况，说明考虑问题很全面，大家从他的解题过程中能感受到什么思想呢？［生］分类讨论思想［师］这就是这道题体现最明显的数学思想，今后在解决问题时一定要分析到所有可能的情况，这样才会使答案更完整，准确。3、做一做PPT显示：1.已知，求代数式 的值2.已知 ， ，求 ， 的值3.已知多项式 与 的乘积中不含 项和 项，求出两个多项式的积4.已知 ， ，求 的值是多少？5.多项式 加上一个单项式后，可以表示为一个整式平方的形式，那么加上的这个单项式可以是什么？［师］以上几道题是大家选出来的有代表性的题目，接下来请同学们思考解决办法（留出时间学生独立思考）在此环节请两位同学上台展示前两道题的解题思路［生1］第一题应该先将式子展开并化简，将已知条件中的整体值求出，并整体代入求出最后结果（学生板书过程）［生2] 第二题应该运用两个完全平方公式的变形公式来解决，将要求的式子用已知的式子来表示，进而进行整体代入求值。［师］总结两位同学的解题思路，体现了整体思想的运用，第三题运用了转化思想，根据已知条件将其想方程问题转化，第四题与第二题属于同一种类型，而最后一道题是一道分类讨论思想的经典题型，后三道题留作课下思考。（三）布置作业 这节课大家有哪些收获？选取一道你认为有价值的题目进行分析，从考察知识点、数学思想、反思拓展三个方面去分析这个问题，并写出书面总结。出示问题，要求学生规定时间之内尽快完成，提高做题效率为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习基本知识点,诱导数学思想”的引入方法.引导学生了解相关数学思想的概念，对其有一个初步的认识。组织讨论，讲明讨论要求，讨论目的，同时进行巡视、指导共同评价适时提出问题，引导学生找到应对策略，提高学生兴趣教师操作课件，出示问题，引发学生的思考，同时进行课堂巡视，指导。学生容易忽略多种情况的可能性,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题。教师展示习题，为学生的思考提出具体的要求，并加以指导组织学生对解题思路进行点评，并给出总结概括最后总结本节课所学内容布置相关的思考问题和作业学生把所学知识运用于具体问题的解决上，体会公式和法则的灵活使用。自主完成课前习题，公布答案，教师补充说明学生加深对数学思想的理解和重视，为接下来的例题讲解做铺垫小组讨论 学生代表发言，向全班同学分享自己的答案和方法积极回答，参与课堂讨论学生总结参数问题的解决思路，从而概括出问题的解决办法要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论 学生可以以学习小组交流方法，并请学生代表上台展示学生再次梳理所学知识点作业设计数学练习册：完成第八章测试题教学反思针对学生的基础知识，基本概念掌握较好，但在数学思维上有所欠缺这一情况，我在课堂教学的安排上更加侧重于数学思想及方法的讲解和分析，而计算的详细过程不作为重点，而是留作课下学生在理解方法的基础上进行总结和补充，这样可以让课堂教学更加高效，另外，在教学中重视学生的展示环节，锻炼他们的分析能力和语言表达能力，以达到更好的教学效果。