初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7

2、下列运算正确的是（       ）

A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a＋3a＝5a2

C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2 D．a2•a3＝a6

3、已知，，则的值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．12

4、已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（　　）

A．3a+2b B．a3b2 C．a3+b2 D．a3b﹣2

5、下列计算结果正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3

C．2a2•3a3＝6a6 D．(2a3)2＝4a6

6、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、若三角形的底边为2n，高为2n﹣1，则此三角形的面积为（       ）

A．4n2＋2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n

8、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（       ）

A．50 B．27 C．12 D．25

10、下列计算正确的是   (    )

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若与是同类项，则____．

2、将数13140000用科学记数法表示为 _____．

3、计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．

4、如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．

5、用科学记数法可表示为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．

(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（       ）．

A．                                                  B．

C．D．

(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．

2、计算：．

3、计算：．

4、已知化简的结果中不含项和项．

(1)求，的值；

(2)若是一个完全平方式，求的值．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；

B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可

【详解】

解：∵，，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．

【详解】

解：∵3m＝a，3n＝b，

∴33m+2n=33m×32n=== a3b2，

故选B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．

5、D

【解析】

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.

【详解】

解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；

B. 2a6÷a2＝2a4，故不正确；

C. 2a2•3a3＝6a5，故不正确；

D. (2a3)2＝4a6，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的特点即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列式，然后利用单项式乘多项式的运算法则进行计算．

【详解】

解：三角形面积为×2n(2n−1)=2n2-n，

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式乘多项式的运算，理解三角形面积=×底×高，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．

【详解】

∵，

∴A不符合题意；

∵，

∴B不符合题意；

∵，

∴C不符合题意；

∵，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵am=5，an=2，

∴a2m+n=×an=52×2=50．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．

【详解】

A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算正确；

D、，故计算错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得．

【详解】

∵由与是同类项

∴n=3，m=2

则

故答案为：

【点睛】

本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.

2、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】

．

故答案为：

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=，

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．

4、

【解析】

【分析】

根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．

【详解】

解：由图可知，

图1的面积为：x2−12，

图2的面积为：（x＋1）（x−1），

所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．

故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．

【点睛】

本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

5、

【解析】

【分析】

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

三、解答题

1、 (1)D

(2)

【解析】

【分析】

（1）图（1）中面积为两个正方形的面积差，图（2）中平行四边形底边为a+b，高为a-b，据此得到答案；

（2）通过表示图（3）中梯形面积，可推导出等式．

(1)

解：图（1）中阴影部分面积为：，

图（2）的面积为：，

可得等式为；，

故选：D；

(2)

解：用两种方式表示梯形的面积，

可得到，也可表示为：，

可得等式，

即．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形面积关系，掌握简单几何图形面积的计算方法是解题的关键．

2、x-2y

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

3、2．

【解析】

【分析】

先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、 (1)

(2)25

【解析】

【分析】

（1）先将原式化简，再根据结果中不含项和项可得 ，即可求解；

（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．

(1)

解：

，

∵化简的结果中不含项和项，

∴ ，

解得：；

(2)

解：

∵是一个完全平方式，

∴，

∴ ，

解得： ．

【点睛】

本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．

5、x2

【解析】

【分析】

先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．