冀教版数学七年级下册 第八章 读一读 杨辉三角教案

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杨辉三角教学设计教学目标：【知识与技能】：（1）探究二项式系数与杨辉三角的关系；（2）了解杨辉及杨辉三角；（3）初步认识杨辉三角中行列数字的特点及规律，以及杨辉三角在现实生活中的应用。【过程与方法】：（1）通过复习多项式乘以多项式法则以及完全平方公式，使学生利用已有知识探究新知识；（2）培养学生自主探究能力，发现问题，分析问题的能力以及归纳概括能力；【情感与态度】：（1）培养学生善于探究和交流的团队合作意识；（2）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。教学重点：引导学生利用多项式乘以多项式探究二项式系数与杨辉三角的关系，培养学生自主学习能力。教学难点：杨辉三角规律的探究教学过程：一、温故知新1、多项式乘以多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2、完全平方公式：二、活动一（一）小组活动：利用多项式乘以多项式法则，探究：1、？2、=？3、？4、？5、？6、？（二）规律总结：1、在展开式中，a是按其幂指数由高到底排列的，b是按其幂指数由低到高排列的；首项a的次数与末项b的次数相同，都等于二项式乘方的次数；展开式中的项数比二项式乘方的次数多1.2、观察二项式展开式中各项系数与杨辉三角的关系：杨辉三角：1 　　　　 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 　　　 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 　 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ……………………………… 3、猜想？三、看历史：1、这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：2、杨辉：中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》 《杨辉算法》等。3、“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.四、活动二：1、小组合作：在杨辉三角中你发现了哪些规律？2、杨辉三角的基本性质：（1）三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 （2）杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等 （3）每一行的第二个数就是这行的行数（4）所有行的第二个数构成等差数列（5）第n行包含n+1个数3、引导探究：（1）斜行1-3行的数有什么特点？（2）横行与数字11的幂的关系？（3）横行与数字2的幂的关系？（4）第2k行的数字特征？（5）第行的数字特征？（6）行数整除所有的数？五、杨辉三角在现实生活中的应用：1、杨辉三角在弹球游戏中的应用：弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AG区奖品最好，BF区奖品次之，CE区奖品第三，D 区奖品最差）。2、杨辉三角在路线图中的应用：“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系? ．结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)．一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系（如图所示）六、课堂小结：杨辉三角又称为贾宪三角形，在国外被称为帕斯卡三角.杨辉三角形还有许多奇妙的性质，留给有兴趣的同学继续探索吧！