初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

3、下列运算一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

5、若，，则代数式的值是（       ）

A．1 B．2021 C． D．2022

6、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（   ）

A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（       ）

A． B． C． D．

9、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

10、已知，，则的值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了______．

2、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

3、①______；②______；③______；

④______；⑤______；⑥______；

⑦用四舍五入法取近似值：______（精确到0.001）．

⑧将数据218000用科学记数法表示为______．

4、已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．

5、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计解：．

2、对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：            ；

(2)解决问题：如果，求的值；

(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

3、计算：

(1)；

(2)．

4、先化简，再求值：，其中．

5、阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：

；

；

；

；

……

阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)结合两个材料，写出的展开式：

(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】

【分析】

由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，不能合并，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．

4、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．

【详解】

解：∵，，

∴

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．

6、B

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：30000000=3×107．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．

8、A

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

10、B

【解析】

【分析】

根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可

【详解】

解：∵，，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．

二、填空题

1、六个两位数相加的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

【解析】

【分析】

设三个数字分别为，由题意知这六个两位数的和为，然后与三个数字的和作商即可．

【详解】

解：设三个数字分别为

由题意知：这六个两位数的和为

∵

∴可以发现六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22

故答案为：六个两位数的和除以所选三个数字之和为定值，值为22．

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加法、除法运算．解题的关键在于根据题意列代数式．

2、4ab

【解析】

【分析】

组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．

【详解】

∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，

∴为图1长方形面积

∴=2a×2b=4ab

故答案为：4ab

【点睛】

本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．

3、     2     0     -18     2     -2     -3.5         

【解析】

【分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．

【详解】

解：①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦用四舍五入法取近似值：（精确到0.001）

⑧将数据218000用科学记数法表示为，

故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，，．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键

4、

【解析】

【分析】

先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.

【详解】

解： 2x＝a，

2x•4x•8x＝

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.

5、1.56×10﹣4

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000156＝1.56×10﹣4．

故答案为：1.56×10﹣4．

【点睛】

本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

把原式化为，然后根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式结构是解决此题关键．

2、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2

(2)39

(3)8

【解析】

【分析】

（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；

（2）根据完全平方公式变形即可求解；

（3）根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．

(1)

解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；

(2)

∵a+b=，ab=12，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；

(3)

设8-x=a，x-2=b，

∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，

∴a+b=8-x+x-2=6，

∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，

∴ab=8，

∴这个长方形的面积=（8-x）（x-2）=ab=8．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

3、 (1)20x3y2；

(2)6a8

【解析】

【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．

(1)

解：原式=4x2•（5xy2）=20x3y2；

(2)

解：原式=a8+a8+4a8=6a8．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．

4、﹣xy﹣y2，﹣8

【解析】

【分析】

根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：，

=，

=，

=﹣xy﹣y2，

当时，

原式=（﹣3）2=﹣8．

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法．

5、 (1)5，10，10，5

(2)，，

(3)，理由见解析

(4)1

【解析】

【分析】

（1）根据材料二的规律即可得；

（2）根据归纳出规律，由此即可得；

（3）先求出的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；

（4）参考的展开式即可得．

(1)

解：由材料二得：，

故答案为：5，10，10，5；

(2)

解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，

则多项式的展开式是次项式，

由材料二的图可知，的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

归纳类推得：的第三项的系数是，

故答案为：，，；

(3)

解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；

(4)

解：

．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．