数学冀教版第八章 整式乘法综合与测试巩固练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、计算 等于 (   )

A． B．

C． D．

2、计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

3、若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（       ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

5、下列计算正确的是   (    )

A． B．

C． D．

6、若，则的值是（       ）

A．1 B． C．2 D．

7、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

9、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、计算得（       ）

A． B． C．   D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为__________人．

2、母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．

3、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．

4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．

5、若有意义，则实数的取值范围是 __．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．

2、化简：

(1)

(2)

3、计算：

(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；

(2)（）×（﹣24）；

(3)2a2b（3a2﹣ab﹣1）＋2a3b2；

(4)；

(5)先化简，再求值：3a2﹣2（a2﹣ab）＋（b2﹣2ab），其中a＝﹣1，b＝2

4、计算：

(1)；

(2)．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平方差公式即可完成．

【详解】

故选：C

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

利用单项式除以单项式法则，即可求解．

【详解】

解：．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．

【详解】

解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．

【详解】

A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算正确；

D、，故计算错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．

6、B

【解析】

【分析】

，代值求解即可．

【详解】

解：∵

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．

7、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

8、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．

【详解】

13657亿用科学记数法表示为

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．

10、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先确定a值，小数点点在数字9的后面即可，确定底数10 的指数，写成规定的表达方式即可．

【详解】

∵931.46万人=人，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要领是解题的关键．

2、59.67%

【解析】

【分析】

设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，由心之春恋的成本得y+3z＝9x，佳人如兰的成本为20x，佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，由守候的利润为5.3x，得守候的成本为10x，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．

【详解】

解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，

∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，

设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x，y，z，

则心之春恋的成本为：6x+y+3z＝15x，

∴y+3z＝9x，

佳人如兰的成本为：2x+2y+6z＝2x+2（y+3z）＝20x，

佳人如兰的利润为：（）×20x＝15x，

由题意得守候的利润为5.3x，

守候的成本为：，

∴总成本为2×15x+3×20x+5×10x+1（2+3+5）x＝150x，

∵总利润为：2×9x+3×15x+5×5.3x＝89.5x，

∴总利润率为：．

故答案为：59.67%．

【点睛】

此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．

3、8

【解析】

【分析】

先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、1.56×10﹣4

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000156＝1.56×10﹣4．

故答案为：1.56×10﹣4．

【点睛】

本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．

5、

【解析】

【分析】

利用零指数幂的意义解答即可．

【详解】

解：零的零次幂没有意义，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．

三、解答题

1、﹣14x﹣5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]

＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）

＝4x2﹣（4x2+14x+5）

＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5

＝﹣14x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．

3、 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)，

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可；

（3）根据整式的混合运算进行计算即可；

（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；

（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可

(1)

22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）

(2)

（）×（﹣24）

(3)

2a2b（3a2﹣ab﹣1）＋2a3b2

(4)

解得

(5)

3a2﹣2（a2﹣ab）＋（b2﹣2ab）

当a＝﹣1，b＝2时，

原式

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

5、-14x-5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2-[（3x-1）（3x-1）-（x+3）（x-5）-（2x-3）2]

=4x2-（9x2-1-x2+5x-3x+15-4x2+12x-9）

=4x2-（4x2+14x+5）

=4x2-4x2-14x-5

=-14x-5，

当x=时，原式=-14×（）-5=7-5=2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．