初中数学第八章 整式乘法综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（       ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

2、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（   ）

A．3×106 B．3×107 C．3×108 D．0.3×108

3、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（       ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

4、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步： 设两因数分别为a和b，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、已知，，则下列关系成立的是（       ）

A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n

7、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式中，不正确的是（       ）

A．a4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a•a﹣2＝a3 D．a2﹣2a2＝﹣a2

9、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，则________．

2、阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i．

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝_____．

3、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．

4、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．

5、要使成为完全平方式，那么b的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、已知，．

(1)当时，求的值；

(2)求的值．

3、计解：．

4、计算：

(1)；

(2)．

5、观察下列各式：

；

；

；

……

根据这一规律计算：

(1)______；______；

(2)．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、B

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

解：30000000=3×107．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先观察题干实例的运算步骤，发现对应的数即为 从而可得出结论.

【详解】

解：由题意得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，不能合并，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．

6、A

【解析】

【分析】

利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．

【详解】

解：∵32n=6，

∴25n=6，

∵2m=3，

∴2m×2=3×2，即2m+1=6，

∴2m+1=25n，

∴m+1=5n，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．

7、A

【解析】

【分析】

根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、，故本选项正确，符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则计算出各项结果再进行判断即可．

【详解】

解：A.原式＝a，∴不符合题意；

B.原式＝a﹣6，∴不符合题意；

C.原式＝a﹣1，∴符合题意；

D.原式＝﹣a2，∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

10、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

由变形为，再把和代入求值即可.

【详解】

解：，，

．

故答案为：12．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将变形为．

2、##

【解析】

【分析】

先按照多项式乘以多项式的法则进行运算，再结合 再代入运算即可.

【详解】

解：（3+i）（1﹣3i）

故答案为：

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算，理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.

3、12

【解析】

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．

【详解】

解：

将代入得代数式的值为12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．

4、4.57×106

【解析】

【分析】

将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．

【详解】

解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，

故答案为：4.57×106．

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．

5、

【解析】

【分析】

根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】

∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是掌握幂的运算法则．

2、 (1)4

(2)7

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得，再将代入即可得；

（2）由题意得，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将进行计算，即可得

(1)

解：∵，，

∴，

∵，

∴原式=；

(2)

解：∵，，

∴，

∴

=

=

=7．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为，然后根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的公式结构是解决此题关键．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

5、 (1)，

(2)

【解析】

【分析】

（1）观察已知等式，归纳总结确定出所求即可；

（2）将原式变形为，根据所得规律计算即可.

(1)

解：归纳总结得：；

；

故答案为：；

(2)

解：原式==.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，观察等式发现规律是解题关键．