初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、在下列运算中，正确的是（　　）

A．（x4）2＝x6 B．x3⋅x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6⋅x2＝x8

2、2021年，中国国民经济总体回升向好．经初步测算，截止10月底，全国国内生产总值为335353亿元．将335353亿元用科学记数法表示为（       ）

A．亿元 B．亿元

C．亿元 D．亿元

3、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列计算正确的是（       ）．

A． B． C． D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．（2x2）3＝6x6

C．3x2÷x＝3x D．（x﹣1）2＝x2﹣1

6、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、的计算结果是（       ）

A． B． C． D．

9、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

10、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算_____．

2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．

（1）由图2可得等式：________；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．

3、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．

4、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是____．

5、2021年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学计数法表示应为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　    ．

(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．

(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．

2、计算：

(1)；

(2)．

3、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．

4、数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．

(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（       ）．

A．                                                  B．

C．D．

(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.

【详解】

解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；

B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；

C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；

D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：亿的绝对值大于表示成的形式

，

亿表示成亿

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

3、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．

【详解】

解：A. ，故该项不符合题意；

B. a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

C. ，故该项符合题意；

D. ，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

将各式分别计算求解即可．

【详解】

解：A中，错误，故不符合要求；

B中，错误，故不符合要求；

C中，正确，故符合要求；

D中，错误，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．

5、C

【解析】

【分析】

利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；

B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；

C、3x2÷x=3x，故C符合题意；

D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

6、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C正确；

选项D：，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

9、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．

【详解】

解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；

B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；

C. a2•a＝a3，正确；

D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据多项式与单项式的除法法则计算即可．

【详解】

解：原式=

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．

2、          2

【解析】

【分析】

（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；

（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）方法一：图形的面积为，

方法二：图形的面积为，

则由图2可得等式为，

故答案为：；

（2），

，

，

利用（1）的结论得：，

，

，即，

，

，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．

3、50

【解析】

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，

∴

．

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．

4、a3b2##b2a3

【解析】

【分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．

【详解】

解：∵3m=a，3n=b，

∴33m+2n=33m•32n=（3m）3•（3n）2=a3b2．

故答案为：a3b2．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】

解：48万=480000，将的绝对值大于表示成的形式

，

表示成

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

三、解答题

1、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab

(2)m+n=2或-2

(3)图中阴影部分面积为

【解析】

【分析】

（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；

（2）由（1）得到的关系式求解即可；

（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．

(1)

解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，

故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；

(2)

解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，

∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，

∴当mn=-3，m-n=4时，

（m+n）2=42+4×（-3）=4，

∴m+n=2或-2；

(3)

解：设AC=m，BC=n，

则m+n=8，m2+n2=26，

又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得

2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，

∴图中阴影部分的面积为：mn=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．

2、 (1)20x3y2；

(2)6a8

【解析】

【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．

(1)

解：原式=4x2•（5xy2）=20x3y2；

(2)

解：原式=a8+a8+4a8=6a8．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．

3、

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．

4、 (1)D

(2)

【解析】

【分析】

（1）图（1）中面积为两个正方形的面积差，图（2）中平行四边形底边为a+b，高为a-b，据此得到答案；

（2）通过表示图（3）中梯形面积，可推导出等式．

(1)

解：图（1）中阴影部分面积为：，

图（2）的面积为：，

可得等式为；，

故选：D；

(2)

解：用两种方式表示梯形的面积，

可得到，也可表示为：，

可得等式，

即．

【点睛】

此题考查了平方差公式与几何图形面积关系，掌握简单几何图形面积的计算方法是解题的关键．

5、，-9

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．