2021学年第八章 整式乘法综合与测试精练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算错误的是（     ）

A． B．

C． D．

2、中国某公司研发的智能分拣机器人可以实现快速分拣，每天工作8小时可以分拣大约128000件包裹．128000用科学记数法表示为是（       ）

A． B． C． D．

3、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

4、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

5、我国自主研发的“复兴号”CR300AF型动车于12月21日在贵阳动车所内运行，其最高运行速度为250000m/h，其中数据250000用科学记数法表示为（       ）

A．25×104 B．2.5×104 C．2.5×105 D．2.5×106

6、在下列运算中，正确的是（　　）

A．（x4）2＝x6 B．x3⋅x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6⋅x2＝x8

7、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、若代数式是一个完全平方式，那么k的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、地球上的陆地面积约为148000000平方千米，148000000用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

10、下列计算正确的是（　　）

A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3a

C．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若（x＋a）（x－2）＝x2＋bx－6，则a＋b＝______．

2、2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年12月31日，累计全球确诊人数超过283200000，将“283200000”用科学记数法表示为________．

3、若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝_____．

4、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．

5、若与是同类项，则____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．

2、化简求值：，其中．

3、阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：

；

；

；

；

……

阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)结合两个材料，写出的展开式：

(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；

(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；

(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．

4、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．

5、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．

【详解】

解：128000＝1.28×105，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：250000=2.5×105，

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示绝对值大于1的数的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、D

【解析】

【分析】

由题意依据幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项逐项进行判断即可.

【详解】

解：A. （x4）2＝x8，故A选项错误；

B. x3⋅x2＝x5，故B选项错误；

C. x2+x2＝2x2，故C选项错误；

D. x6⋅x2＝x8，故D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查幂的运算和整式的加法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及合并同类项运算法则是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. ，本选项运算错误；

B. ，本选项运算正确；

C. ，本选项运算错误；

D. ，本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】

解：代数式是一个完全平方式，

则

故选D

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．

9、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：148000000用科学记数法表示为：148000000=，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、D

【解析】

【分析】

A：根据积的乘方法则运算；B：根据单项式除法法则运算；C：不能再计算；D：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．

【详解】

解：A.原式＝m6n2，故不符合题意；

B.原式＝3ac，故不符合题意；

C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合题意；

D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

先计算等式左边的多项式乘法，再比较各项的系数可得一个关于的方程组，解方程组求出的值，由此即可得出答案．

【详解】

解：，，

，

，解得，

则，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了多项式乘法、二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：将“283200000”用科学记数法表示为283200000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、±2

【解析】

【分析】

根据完全平方式的结构特征解决此题．

【详解】

解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．

∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，

∴﹣3kx＝±6x．

∴﹣3k＝±6．

∴k＝±2．

故答案为：±2．

【点睛】

本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．

4、8

【解析】

【分析】

先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得．

【详解】

∵由与是同类项

∴n=3，m=2

则

故答案为：

【点睛】

本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.

三、解答题

1、﹣4x2+x﹣3

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2

＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）

＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4

＝﹣4x2+x﹣3．

【点睛】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2、；

【解析】

【分析】

根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a，b的值即可求解．

【详解】

解：原式，

当，时，

原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

3、 (1)5，10，10，5

(2)，，

(3)，理由见解析

(4)1

【解析】

【分析】

（1）根据材料二的规律即可得；

（2）根据归纳出规律，由此即可得；

（3）先求出的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；

（4）参考的展开式即可得．

(1)

解：由材料二得：，

故答案为：5，10，10，5；

(2)

解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，

则多项式的展开式是次项式，

由材料二的图可知，的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

的第三项的系数是，

归纳类推得：的第三项的系数是，

故答案为：，，；

(3)

解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

的展开式的各项系数之和是，

归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；

(4)

解：

．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

4、；

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2      

＝2b2－6ab．      

当a＝2，b＝－1时，

原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．

【点睛】

此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．