初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列计算正确的是   (    )

A． B．

C． D．

2、 “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×109 B．44×108 C．0.44×1010 D．440×107

3、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．

4、影片《长津湖》表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗的精神，敢于胜利的英雄气概．电影上映不到两个月，含预售票房已近57亿元，数据57亿用科学记数法表示为（       ）

A．57×108 B．5.7×1010 C．0.57×1010 D．5.7×109

5、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

6、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、计算（3x2y）2的结果是（       ）

A．6x2y2 B．9x2y2 C．9x4y2 D．x4y2

8、若的结果中不含项，则的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．-2

9、我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产．2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学计数法表示为（     ）

A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×1010

10、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、设为正整数，若是完全平方数，则________．

2、①______；②______；③______；

④______；⑤______；⑥______；

⑦用四舍五入法取近似值：______（精确到0.001）．

⑧将数据218000用科学记数法表示为______．

3、已知是完全平方式，则的值为______．

4、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．

5、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2

2、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．

3、计算：

4、计算：

(1)

(2)

(3)．

(4)．

5、先化简，再求值：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x＋1）﹣（x＋3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]，其中x＝﹣．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．

【详解】

A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算正确；

D、，故计算错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．

2、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：4400000000=4.4×109．

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．

【详解】

解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；

、由图象可知，即，正确；

、由和，可得，，错误；

、由，，可得，，所以，正确．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

4、D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：57亿=5700000000=5.7×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：12000

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

6、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．

【详解】

13657亿用科学记数法表示为

故选：C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．

7、C

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（3x2y）2＝9x4y2．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．

【详解】

解：（x2+ax+2）（2x-4）

=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8

=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，

∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，

∴-4+2a=0，

解得：a=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．而1亿 从而可直接得到答案.

【详解】

解：2.05亿

故选B

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．特别要注意：1亿1万

10、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A错误；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C正确；

选项D：，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．

二、填空题

1、4或19

【解析】

【分析】

将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．

【详解】

解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，

∴7n-4=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，

∴5n-7=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，

∴3n-12=0，

∴n=4，

④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，

∵n是正整数，

∴n=19，

⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），

∵n为正整数，

∴-n-28＜0，

综上所述，n的值为4或19，

故答案为：4或19．

【点睛】

此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

2、     2     0     -18     2     -2     -3.5         

【解析】

【分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．

【详解】

解：①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦用四舍五入法取近似值：（精确到0.001）

⑧将数据218000用科学记数法表示为，

故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，，．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键

3、

【解析】

【分析】

根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．

【详解】

解：∵是完全平方式，

∴-m=±2×2×3=±12，

∴m=±12．

故答案为：

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．

4、12

【解析】

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．

【详解】

解：

将代入得代数式的值为12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．

5、     89    

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9

因为x²+3x=20

所以4（x²+3x）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89

故答案为（2x+3）²=89．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．

三、解答题

1、2x6

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．

【详解】

解：3x2•x4-（-x3）2

=3x6-x6

=2x6．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握法则是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．

3、x2-y2-4z2+4yz

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式解决此题．

【详解】

解：（x+y-2z）（x-y+2z）

=[x+（y-2z）][x-（y-2z）]

=x2-（y-2z）2

=x2-（y2+4z2-4yz）

=x2-y2-4z2+4yz．

【点睛】

本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．

4、 (1)

(2)

(3)

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，同底数幂的乘法镜像计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式进行计算即可；

（3）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算即可；

（4）根据多项式除以单项式进行计算即可．

(1)

原式；

(2)

(3)

原式  

(4)

原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则和乘法公文是解题的关键．

5、﹣14x﹣5，2

【解析】

【分析】

先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]

＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）

＝4x2﹣（4x2+14x+5）

＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5

＝﹣14x﹣5，

当x＝﹣时，原式＝﹣14×（﹣）﹣5＝7﹣5＝2．

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．