冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试一课一练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

2、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

3、计算的结果（     ）

A． B． C． D．

4、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（     ）

A． B． C． D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．a+a=a2 B．a3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a3

6、下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

7、计算得（       ）

A． B． C．   D．

8、若的结果中不含项，则的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．-2

9、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

10、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（       ）

A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4

C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝4

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算_____．

2、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

3、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________．

4、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

5、若与是同类项，则____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

(1)a2+b2；

(2)2a2﹣3ab+2b2．

2、计算：

3、计算：

(1)；

(2)．

4、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为________；

(2)求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；

(3)若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为________．

5、计算：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

2、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

3、A

【解析】

【分析】

利用幂的乘方计算即可求解．

【详解】

解：．

故选：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握（am）n＝amn是解决本题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．

【详解】

解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；

、由图象可知，即，正确；

、由和，可得，，错误；

、由，，可得，，所以，正确．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

5、B

【解析】

【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．

【详解】

解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；

B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；

C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；

D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．

6、A

【解析】

【分析】

根据幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、，故本选项正确，符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方，同底幂相除，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．

【详解】

解：（x2+ax+2）（2x-4）

=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8

=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，

∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，

∴-4+2a=0，

解得：a=2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

【详解】

解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，

∴

即

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据多项式与单项式的除法法则计算即可．

【详解】

解：原式=

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．

2、     89    

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9

因为x²+3x=20

所以4（x²+3x）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89

故答案为（2x+3）²=89．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．

3、

【解析】

【分析】

由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．

【详解】

所以代数式 的最小值是1；

故答案为：1

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．

4、20

【解析】

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得．

【详解】

∵由与是同类项

∴n=3，m=2

则

故答案为：

【点睛】

本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.

三、解答题

1、 (1)29；

(2)64

【解析】

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

(1)

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

(2)

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．

2、

【解析】

【分析】

先进行多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，然后合并同类项化简即可得．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

题目主要考查整式的乘法，包括多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

3、 (1)20x3y2；

(2)6a8

【解析】

【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可．

(1)

解：原式=4x2•（5xy2）=20x3y2；

(2)

解：原式=a8+a8+4a8=6a8．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．

4、 (1)(3，2，-1)

(2)

(3)-6

【解析】

【分析】

（1）根据特征系数对的定义即可解答；

（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；

（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案．

(1)

解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1），

故答案为：（3，2，-1）；

(2)

解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，

有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，

∴（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=x4-8x2+16；

(3)

解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，

令x=-2，

则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=2×16-8-10×4+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，

∴（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，

∴（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．

5、17a6b3

【解析】

【分析】

先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算，合并同类项得到答案．

【详解】

解：﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

=−a6b3+2a2b•9a4b2

=−a6b3+ 18a6b3

＝17a6b3

【点睛】

本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方以及合并同类项，掌握相应的运算性质和运算顺序是解答此题的关键.