数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

2、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

3、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（       ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

4、已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）

A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个

6、若，，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

7、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

8、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

9、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

10、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若不等式组无解，则m的取值范围是______．

2、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；

（2）______：注意符号问题；

（3）______：移动的项要变号；

（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；    

（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．

3、用不等式表示“－x的一半减去6所得的差不大于5”_____________．

4、不等式的非负整数解是__．

5、 “x的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．

2、解不等式：．

3、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

4、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）

5、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

3、B

【解析】

略

4、D

【解析】

【分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a的取值范围解答即可．

【详解】

解：∵关于x的不等式组有解，

∴a<3，

∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．

故选D．

【点睛】

本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

5、C

【解析】

【分析】

设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．

【详解】

设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9

解不等式得：

由于x只能取正整数

所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过

即这只纸箱内最多能装苹果26个

故选：C

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．

6、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

B、若，，则，故本选项正确，不符合题意；

C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意；

D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

9、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．

【详解】

解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；

②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；

③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．

【详解】

解不等式，得x>2

因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．

2、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

“-x的一半减去6所得的差”表示为，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、，1，2

【解析】

【分析】

由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．

【详解】

解：移项得：，

合并同类项得：，

故不等式的非负整数解是，1，2．

故答案为：x=0，1，2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据倍、差运算列出不等式即可得．

【详解】

解：由题意，可列不等式为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．

三、解答题

1、x的解集为．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．

【详解】

解：由题意得，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

把x的系数化为1得：，

x的解集为：．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

两边都乘以12，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1得，．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3、不等式组的解集为：，数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

∵，

移项并合并同类项，得：，

∵

去分母，得：

移项并合并同类项，得：，

∴不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

4、＞

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．

【详解】

∵2021＞2020，

∴a＋2021＞a＋2020．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．

5、0，1，2，3，数轴见解析

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．

【详解】

解：，

由不等式①得：x＞﹣1，

由不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，

解集在数轴上表示为：

所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．