七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试复习练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

3、下列各数中，是不等式的解的是（       ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

4、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）

A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－

5、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

6、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

7、若，则不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．无解

8、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）

A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

9、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

10、下列命题中，假命题是（     ）

A．对顶角相等

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．如果，，那么

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、不等式的非负整数解为__．

2、不等式组的解集为____________．

3、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．

4、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

5、用不等式表示“－x的一半减去6所得的差不大于5”_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．

2、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．

(1)小聪至多能买几本笔记本？

(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？

3、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．

(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？

(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？

4、若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．

5、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

不等式组有两个整数解，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．

2、A

【解析】

【分析】

解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．

【详解】

解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．

B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．

C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．

D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．

3、D

【解析】

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解不等式－1≤2－x，得：x≤，

解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，

∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，

∴＞，

解得：m＜－．

故选：C

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．

5、C

【解析】

略

6、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”

【详解】

若，则不等式组的解集是无解．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，

∴ 且 ，

即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，

解得：a＜﹣2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项，平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果，，那么，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；

二、填空题

1、0，1

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行解答即可得，再根据非负整数的定义“正整数和0统称为非负整数”即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

所以不等式的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

【点睛】

本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．

2、

【解析】

【分析】

分别解不等式，由此得到不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式，得x；

解不等式，得x<4，

∴不等式组的解集为，

故答案为．

【点睛】

此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤及法则是解题的关键．

3、一元一次不等式组

【解析】

略

4、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

5、

【解析】

【分析】

“-x的一半减去6所得的差”表示为，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

三、解答题

1、y≤1

【解析】

【分析】

去括号、移项、合并同类项即可求解．

【详解】

解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，

移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，

合并同类项，得y≤1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解不等式的步骤及运算法则是解题的关键．

2、 (1)小聪最多能购买15本笔记本

(2)他至少要买7本笔记本

【解析】

【分析】

（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；

（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．

(1)

解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴小聪最多能购买15本笔记本；

(2)

解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴他至少要买7本笔记本．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．

3、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元

(2)共有3种方案

【解析】

【分析】

（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．

(1)

设政府对划线新增一个停车位补贴元，对建设改造新增一个停车位补贴元，

依题意得：，

解得：．

答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．

(2)

设老旧小区划线新增个停车位，则建设改造新增个停车位，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

可以为38，39，40，

老旧小区新增停车位共有3种方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

4、y＝2

【解析】

【分析】

根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．

【详解】

解∵不等式ax－2＞0，即ax＞2的解集为x＜－2，

∴，

∴a＝－1，

代入方程得：－y＋2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集和一元一次方程，解题关键是根据不等式的解集求出a的值．

5、147

【解析】

【分析】

由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．

【详解】

解：∵12和8的最小公倍数为24，

∴设该校六年级学生有（24x+3）人．

依题意，得：，

解得：5＜x＜6．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴24x+3＝147（人）．

答：该校六年级学生有147人．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．