2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

这是一份2020-2021学年第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．2、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤183、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤334、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（       ）A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-35、不等式的解集为（          ）A． B． C． D．6、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）A．2 B．7 C．11 D．107、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个8、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<809、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（       ）A． B． C． D．10、若，则下列各式中正确的是（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．2、 “寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A、B两种礼盒的总成本最多为______元．3、解一元一次不等式的一般步骤：（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）______：注意符号问题；（3）______：移动的项要变号；（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；     （5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．4、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．5、已知不等式的解集为，则不等式的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？2、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集(1)(2)3、我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．4、解不等式组：．5、仔细阅读下面例题，解答问题：观察下列各计算题：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝    ×14；    ×286＝682×    (2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，①写出a+b的取值范围；②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．2、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：不是整式，故本选项不符合题意；C：不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．3、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．4、A【解析】【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解： a＞b， 故A符合题意； a＞b，当时， 故B不符合题意； a＞b， 故C不符合题意； a＞b， 故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，解得；解关于的方程得：，方程的解为非负整数，或3或6或9，解得或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数的和，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．8、C【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．9、D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．【详解】解：解不等式，得x>4，解不等式2x-4<x，得x<4，解不等式x+10，解得x-1，解不等式x+10，解得x-1，∴不等式组无解，不等式组的解集为x>4，不等式组的解集为x-1，不等式组的解集为，由数轴可得不等式组的解集为，故选：D．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．10、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；二、填空题1、【解析】【详解】解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.2、36250【解析】【分析】设每千克川味香肠的成本为元，每千克广味香肠的成本为元，先根据利润率的计算公式可得，从而可分别求出每个礼盒的实际成本和核算出的成本，再设礼盒的数量为个，礼盒的数量为个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得，从而可得，然后结合求出超巿混装两种礼盒的总成本的最大值即可得．【详解】解：设每千克川味香肠的成本为元，每千克广味香肠的成本为元，由题意得：，即，则每个礼盒的实际成本和核算出的成本均为（元），每个礼盒的实际成本为（元），核算出的成本为（元），设礼盒的数量为个，礼盒的数量为个，由题意得：，即，联立，解得，则超巿混装两种礼盒的总成本为，即超巿混装两种礼盒的总成本最多为36250元，故答案为：36250．【点睛】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．3、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1【解析】略4、3x-2y≤0【解析】【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.故答案为：3x-2y≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．5、【解析】【分析】根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．【详解】解：，移项得：，由已知解集为，得到，变形得：，可得：，整理得：，，，，不等式两边同时除以得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．三、解答题1、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元(2)20【解析】【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．(1)解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：，解得：，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．2、 (1)；(2)无解．【解析】【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．(1)解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式组的解集为：解集在数轴上表示如下：(2)解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式组的解集无解解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、x的解集为．【解析】【分析】根据题意列出不等式，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可得不等式解集．【详解】解：由题意得，去括号得：，移项合并同类项得：，把x的系数化为1得：，x的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，理解题目中定义的新运算，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．4、【解析】【分析】，移项合并同类项，系数化为1；，先通分、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．【详解】解：①；②；∴不等式组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．易错点在于消去负号时不等号方向改变．5、 (1)14,62,26(2)①②证明见解析【解析】【分析】（1）根据例题写出对称积等式即可；（2）①根据为整数且的和为三位数的十位数字，即可求得范围；②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154＝451×14； 62×286＝682×26故答案为：14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，，，且为整数②证明：等式的左边等于等式的右边等于左边等于右边原等式成立【点睛】本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．