冀教版第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

2、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

3、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

4、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．7 C．11 D．10

5、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（       ）

A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y

6、若整数m使得关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（       ）

A．27 B．22 C．13 D．9

7、若，则下列式子中，错误的是（　　　）

A． B． C． D．

8、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

9、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

10、若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）

A．3 B．4 C．6 D．7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若减去-（2x-3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________．

2、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

3、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

（1）__________；（2）__________；

（3） __________；（4）__________

4、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

5、不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

2、解不等式组，并写出不等式组的整数解

3、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．

5、解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

略

2、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得；

解关于的方程得：，

方程的解为非负整数，

或3或6或9，

解得或2或3.5或5，

所以符合条件的所有整数的和，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；      

B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；      

C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；      

D. ∵x＜y，∴，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6、A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解，可得 ，再解出方程组，可得，再根据x，y均为整数，可得取，即可求解．

【详解】

解：

解不等式①，得： ，

解不等式②，得： ，

∴不等式的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴ ，

解得： ，

∵m为整数，

∴ 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

，解得： ，

∴当取 时，x，y均为整数，

∴符合条件的所有m的和为 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

解：A. 若，则正确，故A不符合题意；

B. 若，则正确，故B不符合题意；

C. 若，则，正确，故C不符合题意；

D. 若d，则，所以D错误，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．

8、B

【解析】

略

9、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

10、B

【解析】

【分析】

把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

解方程得，，

∵方程有负分数解，

∴，

∴，

∴的取值为，

∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意；

把代入方程得：，即，不符合题意；

把代入方程得：，即，符合题意．

符合条件的整数取值为，，1，3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

根据题意由减去-（2x-3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可．

【详解】

解：依题意得：-[-（2x-3）]≥0，

即+2x-3≥0．

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

3、     不是     是     不是     是

【解析】

略

4、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

5、

【解析】

【分析】

先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.

【详解】

解：3x﹣1＜5，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．

(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．

(1)

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

依题意，得：，

解得：．

答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．

(2)

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

，

解得，，

∵m为整数，

∴m＝7，8，9．

∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为（元）；

方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为（元）；

方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．

2、不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1．

【解析】

【分析】

先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

不等式组的整数解为0，1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

3、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

(2)最多可以放牧225只羊

【解析】

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

(1)

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

(2)

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．

4、，见解析，不等式的最大负整数解为

【解析】

【分析】

先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．

【详解】

解：，

去分母得：，

移项合并得：，

则不等式的最大负整数解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、-4≤x＜2；0，1

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．

【详解】

解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥-4，

∴不等式组的解集为-4≤x＜2，

则不等式组的非负整数解为0，1．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．