初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知是一次函数，则m的值是（       ）

A．－3 B．3 C．±3 D．±2

2、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：

①A，B两城相距300千米；                        

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或．

其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）

4、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

5、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（       ）

A． B． C． D．

7、若实数、满足且，则关于的一次函数的图像可能是（       ）

A． B． C． D．

8、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）

A． B． C． D．

9、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）

C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）

10、关于一次函数，下列结论不正确的是（       ）

A．图象与直线平行

B．图象与轴的交点坐标是

C．随自变量的增大而减小

D．图象经过第二、三、四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．

2、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．

（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．

（2）函数y＝－6x的图象经过______，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y＝－6x向______平移______个单位长度而得到．

3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．

4、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，则________填“”“”或“

5、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k＝_________．

（2）若是关于x的正比例函数，m＝_________．

（3）如果y＝3x＋k－4是y关于x的正比例函数，则k＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

2、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ABC的面积．

3、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．

解：因为直线，其中，．

所以点到直线的距离：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点到直线的距离．

(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．

(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．

4、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

5、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；

(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；

(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．

【详解】

∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，

∴①正确；

∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，

∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

∴②正确；

设，

∴300=5m，

解得m=60，

∴；

设，

∴

解得，

∴；

∴

解得t=2.5，

∴2.5-1=1.5，

∴乙车出发后1.5小时追上甲车；

∴③错误；

当乙未出发时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲后面时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲前面时，，

解得t=；

当乙到大目的地，甲自己行走时，，

解得t=；

∴④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴A不符合题意，

∵，

∴B符合题意，

∵，

∴C不符合题意，

∵，

∴D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．

【详解】

解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），

∴k+b=m，

当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，

即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．

又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．

∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．

则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

求出点A、点坐标，求出长即可求出点的坐标．

【详解】

解：当x=0时，，点B的坐标为（0，-1）；当y=0时，，解得，，点A的坐标为（2，0）；

即，，；

以点为圆心、长为半径画弧，与轴正半轴交于点，

故，则，

点C的坐标为；

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．

6、B

【解析】

【分析】

根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴﹣k＞0，

∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，

∴选项B中图象符合题意．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据实数、满足可知，、互为相反数，再根据，可确定、的符号，进而确定图象的大致位置．

【详解】

解：∴实数、满足，

∴、互为相反数，

∵，

∴，，

∴

∴一次函数的图像经过二、三、四象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定、的符号．

8、A

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．

【详解】

解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，

又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，

∴y1≤y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．

【详解】

解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，

即，

所以，

由y＞0得，，

解得，

当时，即，

解得，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．

【详解】

解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；

B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；

C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；

D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．

【详解】

解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），

∴方程组的解为．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．

2、     一条直线     相同     原点     （0，5）     上     5

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.

【详解】

解：设过的正比例函数为：

解得：

所以正比例函数为：

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，即可得答案．

【详解】

解：一次函数中，

随x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．

5、     2     -2     4

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．

2、 (1)y＝x﹣3

(2)

【解析】

【分析】

（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；

（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．

(1)

解：设直线l2的解析式为，

由直线l2经过点，可得：

，

解得：，

∴直线l2的解析式为；

(2)

当y＝0时，代入直线解析式可得：

，

解得，

∴，

∴，

联立，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．

3、 (1)

(2)相切，理由见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）将点直接代入距离公式计算．

（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，

（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．

(1)

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

(2)

因为直线，其中，，

所以圆心到直线的距离：：，

圆心到直线的距离，

与直线相切．

(3)

在直线上取一点，

根据题意得，点到直线的距离是，

因为直线，其中，，

所以点到直线的距离：，

即：，

解得：或．

【点睛】

本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

4、 (1)今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元

(2)1800万

【解析】

【分析】

（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，列出一元一次不等式组求得的范围，进而设明年需投入W万元，根据题意列出关于的关系式，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．

(1)

设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意得：，

解得：

答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；

(2)

设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，

由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，

解得：m≤600，

设明年需投入W万元，

W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）

=-0.3m+1980，

∵-0.3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m≤600，

∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出二元一次方程组、不等式以及一次函数关系式是解题的关键．

5、 (1)，，

(2)或

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；

（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．

(1)

由和可知，，，

，

由二元一次方程的定义，得，

解得：，

，，；

(2)

设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，

，

，

，

，即，

解得：，

，

，

解得：或；

(3)

当取得最小值时，点在上，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

的值为．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．