冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试随堂练习题，共31页。试卷主要包含了已知，一次函数y＝mx﹣n等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
2、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图像经过点 B．y随x的增大而增大
C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行
3、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
7、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
8、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
9、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．B．
C． D．
10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______．
2、有下列函数：①y＝2x＋1；②y＝－3x＋4；③ y＝0.5x；④y＝x－6
（1）其中过原点的直线是________；
（2）函数y随x的增大而增大的是_______；
（3）函数y随x的增大而减小的________；
（4）图象在第一、二、三象限的________ ．
3、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．

4、写出一个过点的一次函数解析式__．
5、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于点、，经过点的直线交轴于点．

(1)求点的坐标；
(2)动点在射线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点，设点的横坐标为．线段的长为．求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当点在线段上时，连接，若，在线段上取一点．连接，使，问在轴上是否存在点，使是以为直角的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
3、直线，与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围．
4、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：

A种产品
B种产品
成本价（元/件）
400
300
销售价（元/件）
560
450
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
5、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．
【详解】
解：令直线中，得到，故，
令直线中，得到，故，
由勾股定理可知：，
∵，且，
∴，，
过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，
得到：，解得，
∴CD的解析式为：，
与直线联立方程组，
解得，故E点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．
2、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
3、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得
，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=x+，
当x=0时，得y=，
∴P（0，）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．
【详解】
解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴y随x的增大而增大


故选A
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记
“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．
【详解】
解：函数的图象与函数的图象互相平行，
∴，
∴，
当时，，选项A不在直线上；
当时，，选项B不在直线上；
当时，y=6-3=3，选项C在直线上；
当时，，选项D不在直线上；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据图象依次分析判断．
【详解】
解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，
②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
二、填空题
1、（不唯一）
【解析】
【分析】
将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可．
【详解】
解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1，
∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一，
故答案为：y=－2x(不唯一)．
【点睛】
本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．
2、 ③ ①③④ ② ①
【解析】
略
3、##
【解析】
【分析】
先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．
【详解】
解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，
所以P点坐标为（2，5），
所以方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
设该一次函数的解析式为，取（或其他值都可以），将点代入求解即可得．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为，
取，
点在一次函数图象上，
．
一次函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5、x＜1
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)存在，，
【解析】
【分析】
（1）先由直线分别交轴、轴于点、，求出点、的坐标，再根据直线经过点，求出的值，得到直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，求出的值即为点的横坐标；
（2）由轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，得，，再按点在轴的左侧及点在轴的右侧分别求出关于的函数解析式及相应的的取值范围即可；
（3）连接，设交轴于点，作轴于点，先证明，根据勾股定理及面积等式求出点的坐标，再证明，求出直线的解析式，令，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即为点的横坐标．
(1)
直线，当时，；
当时，则，
解得，
，，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，

(2)
轴于点，交直线于点，且点的横坐标为，
，，
如图1，点在轴的左侧，则，
∵PQ=-t+4-(2t+4)=-3t，
；
如图2，点在轴的右侧，则，
，
，
综上所述，关于的函数解析式为．

(3)
存在，
如图3，连接，交轴于点，，作轴于点，
点在线段上，且，
12×(-3t)(4-t)=152，
整理得或（不符合题意，舍去），
，，
点为的中点，
，
，
，
，
∵∠BPM+2∠ABO=90°，
，
，
，，，
∴OP=22+12=5，
，
，
，
∴(55OF)2+(5)2=OF2，
解得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
由得，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
，
∴MR//OP，
设直线的解析式为，则，
解得，
直线的解析式为，
当时，则，
解得，
点的坐标为，．

【点睛】
此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识与方法，综合运用以上知识是解题的关键．
2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；
(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
(1)
设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
(2)
设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，
∴m≥（60-m），
∴m≥20．
依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．
3、 (1)直线为；
(2)①当时，整点个数为1个，为；②的取值范围为或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；
②当k＜0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k>0时分别以（1，2），（−1，1）；（1，2），（−2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围．
(1)
解：直线过点．
，
直线为．
(2)
解：①当时，，把代入得，
解得：，
，
如图1，

区域内的整点个数为1个，为．
②如图2，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
，
如图3，若，

当直线过，时，．
当直线过，时，．
．
综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或．
【点睛】
此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键．
4、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件
(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元
【解析】
【分析】
（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；
（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．
(1)
解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，
由题意得：，
解得：x＝400，
600-x=200，
答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.
(2)
解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：

由，
得：，
因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
5、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．