初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试课后测评

八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（       ）

A． B． C．3h D．

2、点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（       ）

A． B． C． D．不能确定

3、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（       ）

A．y随x的增大而增大；

B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；

C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；

D．不论m取何值，图像都经过第四象限．

4、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

5、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．圆的面积S与它的半径r

B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h

C．正方形的周长C与它的边长a

D．周长不变的长方形的长a与宽b

6、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1 B．2 C．3 D．4

7、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

8、点和点都在直线上，则与的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

9、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

10、已知一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，若点A在该函数图象上，则点A的坐标可能是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．

2、如图，直线的解析式为，直线的解析式为，为上的一点，且点的坐标为，作直线轴，交直线于点，再作于点，交直线于点，作轴，交直线于点，再作，交直线于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则的坐标为________，的坐标为________．

3、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解．

由含有未知数x和y的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．

4、若点是直线上一点，则m＝______．

5、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，则________填“”“”或“

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为        ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是        ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．

2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为　    　km；

(2)两车经过　    　h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

4、如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)点A的坐标为 　   　，点B的坐标为 　   　；

(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝OA，求△ABP的面积．

5、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．

(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据图象得出，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．

【详解】

解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h．

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，

因此单程所花时间为3 h，故其速度为 km/h．

所以对于慢车，y与t的函数表达式为y＝t (0≤t≤9)①．

对于快车，y与t的函数表达式为

y=，

联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，

联立①③，可解得交点横坐标为t=，

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．

2、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的增减性性质判定即可．

【详解】

∵直线y＝－2x＋3的k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵-2＜3，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．

【详解】

A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；

B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数,过定点，故本选项不正确；

D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

4、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．

【详解】

∵直线上，y随着x的增大而减小

又∵

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．

5、C

【解析】

【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；

所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；

所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；

④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．

【详解】

解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；

函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，

一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；

∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，

∴4a+b=4c+d

∴d-b=4（a-c），故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．

【详解】

由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，

∵－3＜2，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据 ，可得 随 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ 随 的增大而减小，

∵ ，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

10、D

【解析】

【分析】

先判断 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.

【详解】

解： 一次函数，其中y的值随x值的增大而减小，

当时，则 解得，故A不符合题意，

当时，则 解得 故B不符合题意；

当时，则 解得 故C不符合题意；

当时，则 解得 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.

二、填空题

1、21

【解析】

【分析】

根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．

【详解】

根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则

，，

，

即

又

即

即

解得

是整数，即是整数

设甲、丙两车间当日生产量之和为：

则

，则当最大时，取得最大值

即

时，取得最大值

此时

故答案为：21

【点睛】

本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．

2、         

【解析】

【分析】

过点 作 轴于点D，点 作 轴于点E，可先求出点 的坐标为 ，从而得到，进而得到 ，得到 ，同理 ，可得到， ，再由轴，可得到 ，再根据等腰三角形的性质可得 ，进而求出 ，同理得到点 ，由此发现规律，即可求解．

【详解】

解：如图，过点 作 轴于点D，点 作 轴于点E，

∵点的坐标为，轴，

∴点 的纵坐标为 ，

∴当时 ， ，

∴点 的坐标为 ，

∴OD=3， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵轴，

∴ ，

同理 ，

∴ ，

∴， ，

∵，

∴ ，

∵轴，

∴，

∴，

∴ ，

∵，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴点 ，

同理点 ，

由此得到 ，

∴的坐标为 ．

故答案为： ，

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据题意得到规律是解题的关键．

3、     一次函数     交点

【解析】

略

4、10

【解析】

【分析】

把点代入解析式，即可求解．

【详解】

解：∵点是直线上一点，

∴ ．

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，即可得答案．

【详解】

解：一次函数中，

随x的增大而减小，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．

三、解答题

1、 (1)3，3，画函数图象见解析；

(2)①；②m>1；

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；

（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；

（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．

(1)

解：列表：

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)

解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，

观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随x增大而减小，而m+2>m，

①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；

②若y1＜y2，则m>1，

故答案为：1，m>1；

(3)

解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；

(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【解析】

【分析】

（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)

设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得，

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．

(2)

设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，

∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，

∴m≥（60-m），

∴m≥20．

依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．

3、 (1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h

(4)y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

【解析】

【分析】

（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

（2）由函数图象的数据就即可得出；

（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；

（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km．

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），

慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），

快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．

答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），

6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．

则C（6，450）．

设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．

4、 (1)（4，0），（0，3）

(2)，y＝﹣x+3

(3)3或9

【解析】

【分析】

（1）令x＝0和y＝0即可求出点A，B的坐标；

（2）连接BC，设OC＝x，则AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；

（3）先求出点P的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

(1)

解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，

故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．

故答案为：（4，0），（0，3）；

(2)

解：如图所示，连接BC，

设OC＝x，

∵直线CD垂直平分线段AB，

∴AC＝CB＝4﹣x，

∵∠BOA＝90°，

∴OB2+OC2＝CB2，

32+x2＝（4﹣x）2，

解得，

∴，

∴C（，0），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

则有，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；

(3)

解：如图，

∵点A的坐标为（4，0），

∴OA＝4，

∵OP＝OA，

∴OP＝2，

∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0），

∴AP＝2，AP′＝6，

∴S△ABP＝AP•OB＝×2×3＝3

S△ABP′＝AP′•OB＝×6×3＝9，      

综上：△ABP的面积为3或9．

【点睛】

本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．

5、 (1)见解析

(2)直线l1与l2不相交

【解析】

【分析】

（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；

（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交．

【详解】

（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，

∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；

（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），

∴直线l1为y＝2x，

当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，

∵x的系数相同，

∴直线l1与l2不相交．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．