初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

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八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4
2、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）
C．y＝54x－90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）
3、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4、已知、两点，在轴上存在点使得的值最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
6、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇
B．王明跑步的速度为8km/h
C．陈启浩到达目的地时两人相距10km
D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地
7、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
8、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
10、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知函数是关于x的一次函数，则______．
2、已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．
3、若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______．

4、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

5、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点
(1)求、两点的坐标；
(2)画出函数的图象
2、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式
(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
4、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．

(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；
(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；
(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．
5、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．

(1)求，，的值；
(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；
(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.
【详解】
解： 点K为直线l：y＝2x+4上一点，设
将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，

将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，

点K2也恰好落在直线l上，

整理得：
故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得．
【详解】
解：∵，
∴销售价超过100元，超过的部分为，
∴（且为整数），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
3、C
【解析】
【分析】
因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
【详解】
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C

【点睛】
本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
4、B
【解析】
【分析】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时的值最小，
设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将、C（-1，-1）代入，得
，解得，
∴直线BC的函数解析式为y=x+，
当x=0时，得y=，
∴P（0，）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
两人出发1小时后相遇，故选项A正确；
王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；
陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），
陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），
故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；
陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
【详解】
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
8、B
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．
【详解】
解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；
C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．
9、A
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，
又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，
∴y1≤y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
由一次函数的定义可知x的次数为1，即3-m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得（舍去），
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．
2、
【解析】
【分析】
根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点，连接，

设过的直线解析式为，把，，
则
解得：，，
故此直线的解析式为：，
当时，，
即点P的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．
3、
【解析】
【分析】
一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数，当时，的值，由图像即可的出本题答案．
【详解】
解：∵由一次函数的图像可知，当 时，，
∴关于的一元一次方程的解就是．
故答案是：x=2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识，掌握一次函数，当时，的值就是关于的一元一次方程的解，是解答本题的关键．
4、（12，0）或（－，0）
【解析】
【分析】
由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．
【详解】
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，
∴A(－3，0)，B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
设点A的对应点为A1，OC=x，
当点C在x轴正半轴时，如图，
根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：x=12，即OC=12，
∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，
根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：，即OC= ，
∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），
故答案为：（12，0）或（－，0）．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
5、 3 5
【解析】
略
三、解答题
1、 (1),
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别令，即可求得点的坐标；
（2）根据两点，作出一次函数的图象即可
(1)
令，则，即，
令，则，即
(2)
过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．
2、 (1)y=-8x+15（0≤x≤）
(2)小时
【解析】
【分析】
（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；
(1)
由图象可知过（0，15），（1，7）两点，
设一次函数表达式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．
(2)
令y=0
∴-8x+15=0
解得：x＝，
答：经过小时蜡烛燃烧完毕．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
3、 (1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
【解析】
【分析】
（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；
（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
(1)
解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，
∴直线AB解析式为：y=x+3，
令y=0，则0=x+3，x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴AB==5，
∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离==；
(2)
∵点D在直线AB上，
∴当x=1时，y=，即点D（1，），
∴PD=n-，
∵OB=4，
∴S△ABP＝＝；
(3)
当S△ABP=时，，解得n=4，
∴点P（1，4），
∵E（1，0），
∴PE=4，BE=3，
第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，
∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，
∴∠BPE=∠PCN，
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△PEB（AAS），
∴PN=EB=3，PE=CN=4，
∴NE=NP+PE=3+4=7，
∴C（5，7）；
第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），
∴CF=BE=3，BF=PE=4，
∴OF=OB+BF=4+4=8，
∴C（8，3）；
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，
过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），
∴CG=BH，PG=CH，
∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，
则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，
解得：x=，y=，
∴C（，），
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
4、 (1)，9km
(2)
(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．
(1)
解：设y乙与x的函数关系式是，
∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，
∴ ，解得 ，
即y乙与x的函数关系式是，
当x=0.5时，，
即两人相遇地点P与A地的距离是9km；
(2)
解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，
∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，
∴9=0.5a， 解得a=18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；
(3)
解：①令 即
或
解得：或
甲从A地到达B地的时间为：小时，
经检验：不符合题意，舍去，
②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：
（小时），
综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.
5、 (1)，，
(2)或
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；
（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．
(1)
由和可知，，，
，
由二元一次方程的定义，得，
解得：，
，，；
(2)
设与直线交于，连接，

由（1）可知：，，，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
解得：或；
(3)
当取得最小值时，点在上，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
的值为．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．