初中第二十一章 一次函数综合与测试同步练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象互相平行，则下列各点在函数的图象上的点是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．B．

C．  D．

5、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（       ）

A． B．

C． D．

6、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

7、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

8、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

9、如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（       ）．

A．10 B．12 C． D．

10、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．

2、若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______．

3、在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___．

4、观察图象可知：

当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右______；

当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右______．

由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0） 具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，y随x的增大而______．

5、已知函数是关于x的一次函数，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．

2、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点

(1)求、两点的坐标；

(2)画出函数的图象

3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)甲车行驶的速度是　   　千米/小时．

(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)直接写出两车相距85千米时x的值．

4、已知一次函数 y＝－x＋2．

(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；

(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；

(3)结合函数图像回答问题：

①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；

②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．

5、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：

(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．

(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少件，所获总利润最多？最多总利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；

C. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

D. 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当，函数的图象经过第一、二、四象限；当，函数的图象经过第二、三、四象限．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意两个函数图象互相平行可得，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．

【详解】

解：函数的图象与函数的图象互相平行，

∴，

∴，

当时，，选项A不在直线上；

当时，，选项B不在直线上；

当时，，选项C在直线上；

当时，，选项D不在直线上；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；

②观察函数图象可以直接得到答案；

③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；

④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．

【详解】

解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；

函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，

一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；

∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，

∴4a+b=4c+d

∴d-b=4（a-c），故④正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．

【详解】

解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，

B车到达甲地时间为120÷90=小时，

A车到达乙地时间为120÷60=2小时，

∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；

当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；

当＜x≤2是，y=60x；

由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．

【详解】

解：∵

∴

A. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；

C. ，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；      

D. ，，，则在一次函数的图象上       ，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．

【详解】

由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，

∵－3＜2，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．

【详解】

解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），

∴k+b=m，

当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，

即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．

又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．

∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．

则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．

【详解】

解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵-4<-1，

∴y1<y2．

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

由图像可知， 当时，y与x的函关系为：y=x，当x=8时，y=8，即P与A重合时，的面积为8，据此求出CD，BC，再根据勾股定理求出AB即可P．

【详解】

解：如图2，当时，设y=kx，

将（3，3）代入得，k=1，

，

当P与A重合时，即：PC=AC=8，由图像可知，把x=8代入y=x，y=8，

,

，

,

是BC的中点，

在Rt中，

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据k＞0时，y随x的增大而增大，进行判断即可．

【详解】

解：∵点，都在一次函数的图象上，

∴y随x的增大而增大

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记

“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．

二、填空题

1、y=x+7

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．

∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．

故答案为：y=x+7．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

2、

【解析】

【分析】

把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论．

【详解】

解：∵一次函数的图象经过点，

∴

∴

∵一次函数不经过第四象限

∴，即

解得，

又

∴

即

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标．

【详解】

解：如图，点的坐标为，点的坐标为，

，，则．

△是等腰直角三角形，，

．

点的坐标是．

同理，在等腰直角△中，，，则．

点、均在一次函数的图象上，

，解得，，

该直线方程是．

点，的横坐标相同，都是3，

当时，，即，则，

．

同理，，

，，

当时，，

即点的坐标为，．

故答案为，．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．

4、     上升     下降     增大     减小

【解析】

略

5、4

【解析】

【分析】

由一次函数的定义可知x的次数为1，即，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

解得（舍去），

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．

三、解答题

1、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3

【解析】

【分析】

分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．

【详解】

解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，

∴，

解方程组得；

当x=-3，y=9；x=1，y=1，

∴，

解方程组得，

∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．

2、 (1),

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）分别令，即可求得点的坐标；

（2）根据两点，作出一次函数的图象即可

(1)

令，则，即，

令，则，即

(2)

过，作直线的图象，如图所示，

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．

3、 (1)60

(2)y=20x-40（）；

(3)或

【解析】

【分析】

（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；

（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；

（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．

(1)

解：甲车行驶的速度是（千米/小时），

故答案为：60；

(2)

解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：

60x=80（x-0.5），

解得x=2，

∴甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

∵，

∴B（6.5，90），

设AB的解析式为y=kx+b，

∴，解得，

∴AB的解析式为y=20x-40（）；

(3)

解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，

解得x=或．

∴两车相距85千米时x为或．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．

4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)见解析

(3)①y＜2；②x＞2

【解析】

【分析】

（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；

（2）两点法画出函数图象；

（3）通过观察函数图象求解即可．

(1)

解：令x=0，则y=2，

令y=0，则x=2，

∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；

(2)

解：这个函数的图像如图所示：

，

(3)

解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，

故答案为：y＜2；

②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，

故答案为：x＞2．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

5、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【解析】

【分析】

（1）设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；

（2）加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，根据题意可得利润的函数关系式，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当时，所获总利润w最多，代入求解即可得．

(1)

解：设普通板栗的单价为x元，精品板栗的单价为y元，由题意得：

，

解得，

答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；

(2)

解：加工普通板栗a件，则加工精品板栗件，

由题意得：，

∵，，

∴当时，所获总利润w最多，

，

∴，

答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．