初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试达标测试，共29页。试卷主要包含了下列不能表示是的函数的是等内容，欢迎下载使用。

八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1
3、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1
4、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
1
2
3
4
5
…

x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y2
…
5
2
﹣1
﹣4
﹣7
…
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
6、关于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行
B．图象与轴的交点坐标是
C．随自变量的增大而减小
D．图象经过第二、三、四象限
7、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要
8、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、下列不能表示是的函数的是（ ）
A．

0
5
10
15

3
3.5
4
4.5
B．
C．
D．
10、已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能计较
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若点是直线上一点，则m＝______．
2、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．
3、如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．

4、将直线向上平移个单位后，经过点，若，则___．
5、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元．
(1)若，请写出与的函数关系式．
(2)若，请写出与的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
2、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；
(2)求四边形OCNB的面积；
(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．
3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
4、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．

(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．
(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；
(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据一次函数解析变形可得，进而判断即可．
【详解】
解：∵
∴
A. ，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
B. ，，则不在一次函数的图象上，符合题意；
C. ，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
D. ，，，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3、B
【解析】
【分析】
利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】
解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项A不符合题意；
∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．
∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．
故选项B符合题意；
∵y＝2是常数函数，
∴选项C不符合题意；
∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，
∴选项D不符合题意；
综上，y是x的一次函数的是选项B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．
【详解】
根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；
A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；
B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；
D选项中两直线满足题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
【详解】
解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；
B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；
C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；
D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．
【详解】
解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确，
相遇时为第4小时，此时甲行驶了，
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．
【详解】
设甲的解析式为y=kx，
∴6k=300,
解得k=50，
∴=50x，
∴甲车的速度为，
∴①正确；
∵乙晚出发2小时，
∴乙车用了5-2=3（h）到达城，
∴②错误；
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即甲行驶4小时，乙追上甲，
∴③正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，
将，，，
分别代入解析式为：
，
解得：，，
所以函数解析式为：，
∴y是x的函数；
B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；
C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．
故选：B．
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性解答．
【详解】
解：∵直线，k=-2<0，
∴y随着x的增大而减小，
∵点，都在直线上，-4<2，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
把点代入解析式，即可求解．
【详解】
解：∵点是直线上一点，
∴ ．
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
2、二
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象和性质得出的取值范围，再根据的取值和一次函数的增减性进行判断即可．
【详解】
解：正比例函数的函数值随增大而减小，
，
，
即直线：中的，，
因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，
故答案为：二．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数中、的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据题意结合函数图象，可得当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．
【详解】
解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．
4、3
【解析】
【分析】
根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可．
【详解】
解：将直线向上平移个单位后得到的直线解析式为，
点在平移后的直线上，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记规律是解题的关键．
5、 积 和 一次
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)13吨
【解析】
【分析】
（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式；
（2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式；
（3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可．
(1)
根据题意可知：
当时，；
(2)
根据题意可知：
当时，；
(3)
当时，，
的最大值为（元，，
该户当月用水超过8吨．
令中，则，
解得：．
答：这个月该户用了13吨水．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
2、 (1)k=2；
(2)7；
(3)≤m≤3
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；
（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2；
∴B (0，2)，
∴OB=2，
∵AB=；
∴OA=1，
∴A (-1，0)，
把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，
∴k=2；
(2)
解：∵直线l2平行于直线y=−2x．
∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．
把(2，2)代入得2=−22+b，
解得：b=6，
∴直线l2的解析式为．
令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，
由（1）得直线l1的解析式为．
解方程组得：，
∴N (1，4)，
四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD
=
=7；
(3)
解：∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为，
∴PM=，
∵PM≤3，且点P在线段CD上，
∴≤3，且m≤3．
解得：≤m≤3．
【点睛】
本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
3、 (1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
【解析】
【分析】
（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；
（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
(1)
解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，
∴直线AB解析式为：y=x+3，
令y=0，则0=x+3，x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴AB==5，
∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离==；
(2)
∵点D在直线AB上，
∴当x=1时，y=，即点D（1，），
∴PD=n-，
∵OB=4，
∴S△ABP＝＝；
(3)
当S△ABP=时，，解得n=4，
∴点P（1，4），
∵E（1，0），
∴PE=4，BE=3，
第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，
∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，
∴∠BPE=∠PCN，
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△PEB（AAS），
∴PN=EB=3，PE=CN=4，
∴NE=NP+PE=3+4=7，
∴C（5，7）；
第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），
∴CF=BE=3，BF=PE=4，
∴OF=OB+BF=4+4=8，
∴C（8，3）；
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，
过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），
∴CG=BH，PG=CH，
∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，
则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，
解得：x=，y=，
∴C（，），
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
4、 (1)P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)y＝﹣2x+2；
(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；
（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；
（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．
(1)
解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴．
当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，

设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，
∵C（1，0），
∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，
∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，
∴P（0，1）；
此时，，
∴．
即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为；
(2)
解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B重合，此时P（0，2），
设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．
(3)
解：根据题意，需要分类讨论：
①当点P在线段AB上时，如图所示，此时，

过点P作PD⊥x轴于点D，
∴，解得：，
∴AD＝PD＝，
∴OD＝OA﹣AD＝2﹣＝，
∴P（，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k1x+b1，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝4x﹣4；
②当点P在线段OB上时，如图所示，此时，

∴，解得，，
∴P（0，），
设线段PC所在直线的解析式：y＝k2x+b2，
∴，解得，，
∴线段PC所在直线的解析式：y＝x+；
综上可知，线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝x+．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
5、（0，）
【解析】
【分析】
过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，可证得△AFC≌△CEB，从而得到FC＝BE，AF＝CE，再由点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），可得OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，从而得到B点的坐标是（1，4），再求出直线BC的解析式，即可求解．
【详解】
解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，

∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴ ，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，
令 ，则 ，
∴ D（0，）．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC≌△CEB是解题的关键．