冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试达标测试

这是一份冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试达标测试，共30页。
八年级数学下册第二十一章一次函数月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
2、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1
3、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（ ）

A． B． C． D．
4、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5、关于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行
B．图象与轴的交点坐标是
C．随自变量的增大而减小
D．图象经过第二、三、四象限
6、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（ ）

A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数
8、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（ ）

A． B．y随x的增大而增大
C．当时， D．关于x的方程的解是
9、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点，是直线上的两点，则__．（填，或
2、观察图象可以发现：
①直线y＝x，y＝3x向右逐渐______，即y的值随x的增大而增大；
②直线y＝－x，y＝－4x向右逐渐______，即y的值随x的增大而减小．

3、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．
4、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值．从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数的解析为：y＝kx＋b
因为y＝kx＋b的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以
，
解方程组得：，
这个一次函数的解析式为：___
5、如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
80
90
小货车
40
60
(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
2、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　 　．
3、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB=；直线l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．

(1)求k的值；
(2)求四边形OCNB的面积；
(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．
4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

5、已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．

(1)求直线的解析式；
(2)直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b=-1，k＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3、B
【解析】
【分析】
过作轴，可证得，从而得到，，可得到再由，，即可求解．
【详解】
解：过作轴，则，

对于直线，令，得到，即，，
令，得到，即，，
，
为等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
，
，，即，
，
设直线的解析式为，
，
b=2-5k+b=3 ，
解得 ．
过、两点的直线对应的函数表达式是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
【详解】
解：A、函数的图象与直线平行，故本选项说法正确；
B、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；
C、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法正确；
D、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，以及k对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k的取值对函数的影响是解决本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．
【详解】
解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，
设直线AB的解析式为，把，代入得，
，解得，，
∴AB的解析式为，
同理可求直线AC的解析式为，
设点D坐标为，点M坐标为，
∵，
∴
∵，，
∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，
∵∠EFM=∠DGM=∠DME
∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，
∴∠FEM =∠DMG，
∵DM=EM，
∴△DGM≌△MFE，
∴DG=FM，GM=EF，
根据坐标可列方程组，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3，
解得，，
所以，点M坐标为，
故选：A．

【点睛】
本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．
7、C
【解析】
【分析】
一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.
【详解】
解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，

则函数的图象与轴交于正半轴，

故选C
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
， y随x的增大而减小，
故A,B不正确；
C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确
D. 将点坐标代入解析式，得
关于x的方程的解是
故D选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得m、n的符号，进而可得mn的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．
【详解】
解：，
y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．
2、 上升 下降
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
【点睛】
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
4、y=2x-1
【解析】
略
5、（12，0）或（－，0）
【解析】
【分析】
由一次函数解析式求出点A、B的坐标，进而求得OA、OB、AB，分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴，利用折叠性质和勾股定理求解OC即可．
【详解】
解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，
∴A(－3，0)，B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
设点A的对应点为A1，OC=x，
当点C在x轴正半轴时，如图，
根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：x=12，即OC=12，
∴点C坐标为（12，0）；

当点C在x轴负半轴时，如图，
根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，
解得：，即OC= ，
∴点C的坐标为（－，0），

综上，点C的坐标为（12，0）或（－，0），
故答案为：（12，0）或（－，0）．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、折叠性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握轴对称性质，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆
(2)（4≤x≤12，且x为整数）
(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元
【解析】
【分析】
（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
(1)
设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：
解得：．
∴大货车用12辆，小货车用6辆．
(2)
设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，
y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．
（4≤x≤12，且x为整数）
(3)
由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，
又∵4≤x≤12，
∴8≤x≤12且为整数，
∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=8时，y最小，
最小值为y=10×8+1240=1320（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．
2、 (1)y＝2x﹣4
(2)见解析
(3)x＜3
【解析】
【分析】
（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；
（2）列表描点连线即可；
（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．
(1)
解：∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），
把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），
解得：k＝2，
即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，
所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；
(2)
列表
x
0
2
y
-4
0
描点（0，-4），（2，0），
连线得y＝2x﹣4的图象；

(3)
从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，
即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，
即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，
∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，
所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，
故答案为：x＜3．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．
3、 (1)k=2；
(2)7；
(3)≤m≤3
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；
（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；
（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2；
∴B (0，2)，
∴OB=2，
∵AB=；
∴OA=1，
∴A (-1，0)，
把B (-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，
∴k=2；
(2)
解：∵直线l2平行于直线y=−2x．
∴设直线l2的解析式为y=−2x+b．
把(2，2)代入得2=−22+b，
解得：b=6，
∴直线l2的解析式为．
令x=0，则y=6，则D (0，6)；令y=0，则x=3，则C (3，0)，
由（1）得直线l1的解析式为．
解方程组得：，
∴N (1，4)，
四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD
=
=7；
(3)
解：∵点P的横坐标为m，
∴点P的纵坐标为，
∴PM=，
∵PM≤3，且点P在线段CD上，
∴≤3，且m≤3．
解得：≤m≤3．
【点睛】
本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
4、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝＝4，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝2．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－）或（－，）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，）．
综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
5、 (1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求，根据求得，进而根据，进而将的纵坐标代入，即可求得的坐标．
(1)
直线与x轴交于点，与y轴相交于点，
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
(2)
与y轴交于点C，与x轴交于点D，
令，则，即
令，则，即

,


，



将代入
解得
将代入
解得
或
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．