数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题

这是一份数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步训练题，共31页。试卷主要包含了如图，一次函数y＝kx＋b等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一次函数y＝k1x+b1和一次函数y1＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
﹣1
0
1
2
3
…
y2
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…
A． B． C． D．
2、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（ ）

A． B．y随x的增大而增大
C．当时， D．关于x的方程的解是
3、已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
4、下列各点在函数y＝﹣3x+2图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）
5、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（ ）

A． B．
C． D．
6、如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）

A． B． C． D．
7、如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
8、如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ）

A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2
9、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．
A．1 B．2 C．3 D．4
10、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．
2、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．
3、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式___．
4、点，是直线上的两点，则__．（填，或
5、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．

(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是　 　；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞2，请直接写出b的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
3、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：
(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4

2
1
0
1
2

4


(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．
①若y1＝y2，则m的值为 ；
②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；
(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．
4、【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．

（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
80
90
小货车
40
60
(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：由表格可知，一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的图象都经过点(2，3)，
∴一次函数y1=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(2，3)，
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．
2、D
【解析】
【分析】
根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D
【详解】
A.该一次函数经过一、二、四象限
， y随x的增大而减小，
故A,B不正确；
C. 如图，设一次函数与轴交于点

则当时，，故C不正确
D. 将点坐标代入解析式，得
关于x的方程的解是
故D选项正确
故选D
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝3x+a的一次项系数k＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，
∴y1＜y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴A不符合题意，
∵，
∴B符合题意，
∵，
∴C不符合题意，
∵，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．
【详解】
解：令直线中，得到，故，
令直线中，得到，故，
由勾股定理可知：，
∵，且，
∴，，
过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，
得到：，解得，
∴CD的解析式为：，
与直线联立方程组，
解得，故E点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．
6、A
【解析】
【分析】
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标
【详解】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则

是的中点

,点是关于轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得
直线的解析式为：
令，则
即
故选A
【点睛】
本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．

则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．
【详解】
解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，
则不等式化为，
∵k＞0，
∴（x－2）+1＞0，
解得：x＞1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．
9、C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；
④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；
函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，
一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；
∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，
∴4a+b=4c+d
∴d-b=4（a-c），故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：点和点关于轴对称，
点的坐标为．
又点在直线上，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
二、填空题
1、待定系数法
【解析】
略
2、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
解：设这个一次函数表达式为，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴取，，
可得，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可
【详解】
解：直线过第二象限，且与轴交于点，
，，
直线表达式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．
4、
【解析】
【分析】
根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．
【详解】
解：，
y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键．
5、一条直线
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)P1，P3
(2)0≤t≤4
(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；
（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF=2，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞2，
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．
2、 (1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
【解析】
【分析】
（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；
（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
(1)
解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），
∴b=3，AO=3，
∴直线AB解析式为：y=x+3，
令y=0，则0=x+3，x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴AB==5，
∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，
∴点O到直线AB的距离==；
(2)
∵点D在直线AB上，
∴当x=1时，y=，即点D（1，），
∴PD=n-，
∵OB=4，
∴S△ABP＝＝；
(3)
当S△ABP=时，，解得n=4，
∴点P（1，4），
∵E（1，0），
∴PE=4，BE=3，
第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，
∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，
∴∠BPE=∠PCN，
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△PEB（AAS），
∴PN=EB=3，PE=CN=4，
∴NE=NP+PE=3+4=7，
∴C（5，7）；
第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），
∴CF=BE=3，BF=PE=4，
∴OF=OB+BF=4+4=8，
∴C（8，3）；
第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，
过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），
∴CG=BH，PG=CH，
∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，
则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，
解得：x=，y=，
∴C（，），
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
3、 (1)3，3，画函数图象见解析；
(2)①；②m>1；
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）列表、描点，连线画出函数图象即可；
（2）观察图形，根据图象的性质即可得到结论；
（3）结合（2）中图象的性质，即可得到结论．
(1)
解：列表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
y
4
3
2
1
0
1
2
3
4

描点、连线，画出函数y＝|x﹣2|图象如图：

(2)
解：点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上，
观察图象：y＝|x﹣2|图象关于直线x=2对称，且当x>2时，y随x增大而增大，当xm，
①若y1＝y2，则m+2-2=2-m，解得m=1；
②若y1＜y2，则m>1，
故答案为：1，m>1；
(3)
解：对于函数y＝k|x−b|，当k＞0时，函数值y先随x的增大而减小，函数值为0后，再随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
4、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】
【分析】
推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
【详解】
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF

解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图

由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图

由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或

【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．
5、 (1)大货车用12辆，小货车用6辆
(2)（4≤x≤12，且x为整数）
(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元
【解析】
【分析】
（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
(1)
设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：
解得：．
∴大货车用12辆，小货车用6辆．
(2)
设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，
y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

4≤x≤12，且x为整数．
（4≤x≤12，且x为整数）
(3)
由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，
又∵4≤x≤12，
∴8≤x≤12且为整数，
∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=8时，y最小，
最小值为y=10×8+1240=1320（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．