冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试测试题

八年级数学下册第二十一章一次函数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．

A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分

B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里

C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶

D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里

2、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（       ）

A． B． C． D．无法确定

3、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

4、关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（       ）

A．图像经过点 B．y随x的增大而增大

C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行

5、一次函数的图象不经过的象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

则下列结论：

①A，B两城相距300千米；                        

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或．

其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（       ）

A． B． C． D．

8、若一次函数（，为常数，）的图象不经过第三象限，那么，应满足的条件是（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

9、甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、求一元一次方程kx＋b＝0的解

从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝ kx＋b中x的值

从函数图象看：求直线y＝ kx＋b与_____交点的横坐标

2、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．

3、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．

4、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．

5、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．

(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；

(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；

(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．

3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△BOC的面积．

4、已知一次函数，完成下列问题：

(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；

(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．

5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．

【详解】

解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），

∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；

5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；

由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；

设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，

这时离海岸海里，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可．

【详解】

解：知点，在一次函数的图像上，

∵-2<0，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y随x增大而减小的性质．

3、A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．

【详解】

由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，

∵－3＜2，

∴y1＞y2，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；

B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；

C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；

D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．

5、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【详解】

解：∵k=-2＜0，b=1＞0，

∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，

∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．

【详解】

∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，

∴①正确；

∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，

∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

∴②正确；

设，

∴300=5m，

解得m=60，

∴；

设，

∴

解得，

∴；

∴

解得t=2.5，

∴2.5-1=1.5，

∴乙车出发后1.5小时追上甲车；

∴③错误；

当乙未出发时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲后面时，，

解得t=；

当乙出发，且在甲前面时，，

解得t=；

当乙到大目的地，甲自己行走时，，

解得t=；

∴④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：点和点关于轴对称，

点的坐标为．

又点在直线上，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

8、D

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与系数的关系解答即可．

【详解】

解：一次函数、是常数，的图象不经过第三象限，

且，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系为：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

9、C

【解析】

【分析】

求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．

【详解】

设甲的解析式为y=kx，

∴6k=300,

解得k=50，

∴=50x，

∴甲车的速度为，

∴①正确；

∵乙晚出发2小时，

∴乙车用了5-2=3（h）到达城，

∴②错误；

设，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即甲行驶4小时，乙追上甲，

∴③正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km，

所以，轿车的速度为，货车的速度为：

故A,B,C正确

时，轿车的路程为，货车的路程为,

则两车的距离为

故D选项不正确

故选D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．

二、填空题

1、     0     x轴

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

解：如图，令 则

令 则 解得

故答案为：4

【点睛】

本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.

3、y=x+7

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．

∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．

故答案为：y=x+7．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

4、

【解析】

【分析】

由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．

【详解】

解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），

∴n=-1+4=3，

∴n=3，

∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），

∴，

故答案为．

【点睛】

本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．

5、

【解析】

【分析】

根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），即可求解．

【详解】

解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称，

∵反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），

∴入射光线所在直线经过点A（0，-1）和点B（3，-4），

设入射光线所在直线的解析式为 ，

根据题意得： ，解得： ，

∴入射光线所在直线的解析式为 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于 轴对称是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【解析】

【分析】

（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；

（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．

(1)

乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．

(2)

根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．

如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，

根据题意可设的解析式为：，

∴，

解得：，

∴的解析式为．

∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，

∴甲第一次休息时走了米，

对于，当时，即，

解得：．

故第一次相遇的时间为40分钟的时候；

设BC段的解析式为：，

根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．

∴，

解得：，

故BC段的解析式为：．

相遇时即，故有，

解得：．

故第二次相遇的时间为60分钟的时候；

对于，当时，即，

解得：．

故第三次相遇的时间为80分钟的时候；

综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．

2、 (1)B（4，0），

(2)

(3)（5，7）或（8，3）或（，）

【解析】

【分析】

（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；

（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；

（3）先计算当S△ABP=时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．

(1)

解：∵直线AB为y=x+b交y轴于点A（0，3），

∴b=3，AO=3，

∴直线AB解析式为：y=x+3，

令y=0，则0=x+3，x=4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∴AB==5，

∴S△AOB=×OA×OB=×AB×点O到直线AB的距离，

∴点O到直线AB的距离==；

(2)

∵点D在直线AB上，

∴当x=1时，y=，即点D（1，），

∴PD=n-，

∵OB=4，

∴S△ABP＝＝；

(3)

当S△ABP=时，，解得n=4，

∴点P（1，4），

∵E（1，0），

∴PE=4，BE=3，

第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，

∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，

∴∠BPE=∠PCN，

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△PEB（AAS），

∴PN=EB=3，PE=CN=4，

∴NE=NP+PE=3+4=7，

∴C（5，7）；

第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．

同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），

∴CF=BE=3，BF=PE=4，

∴OF=OB+BF=4+4=8，

∴C（8，3）；

第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，

过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，

同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），

∴CG=BH，PG=CH，

∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，

则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，

解得：x=，y=，

∴C（，），

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（，）．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

3、 (1)y＝2x+3

(2)S△BOC＝

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．

(1)

解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），B（0，3）．

∴，解得：，

∴这个一次函数的解析式为：y＝2x+3．

(2)

解：令y＝0，则2x+3＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

∵B（0，3）．

∴S△BOC＝＝．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．

4、 (1)；

(2)作图见解析；

【解析】

【分析】

（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．

(1)

令，解得，令，解得

则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为

(2)

过点；作直线，如图，

根据函数图象可得当时，x的取值范围是:

故答案为：

【点睛】

本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．

5、 (1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

(2)或或或

【解析】

【分析】

（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；

（2）分三种情况：当OP=OA=5时，当AP=OA时，当AP=OP时，即可求解．

(1)

解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，

∴，解得：

∴正比例函数的解析式为：，

∵，

∴ ，

∵，

∴ ，

∴点 ，

把点， 代入，得：

，解得： ，

∴一次函数的解析式为：；

(2)

解：当OP=OA=5时，点的坐标为或；

当AP=OA时，过点A作 轴于点C，

∴OC=PC=3，

∴OP=6，

∴点；

当AP=OP时，过点P作PD⊥OA于点D，过点D作 轴于点E，

∴点D为AO的中点，即 ，

∵点，

∴点 ，

∴ ，

设点 ，则 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

解得： 或 （舍去）

∴点 ，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．