数学冀教版第二十一章 一次函数综合与测试当堂检测题

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八年级数学下册第二十一章一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（     ）A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．A．-2 B．2C．4 D．﹣43、如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（，）4、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y25、如图，一次函数y=f(x)的图像经过点(2，0)，如果y>0，那么对应的x的取值范围是（       ）A．x<2 B．x>2 C．x<0 D．x>06、如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边，以AO为一边向左作等边，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（       ）A． B．C． D．7、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b8、下列不能表示是的函数的是（     ）A．05101533.544.5B．C．D．9、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）．图2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（       ）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里10、关于一次函数 ，下列说法不正确的是（       ）A．图象经过点(2，0)  B．图象经过第三象限 C．函数y随自变量x的增大而减小 D．当x≥2时，y≤0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．2、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．3、函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．4、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．5、画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．（2）函数y＝－6x的图象经过______，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y＝－6x向______平移______个单位长度而得到．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）(1)a＝      ，甲的速度是      km/h．(2)求线段AD对应的函数表达式．(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、已知一次函数 y＝－x＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x＞0 时，y 的取值范围是     ；②当 y＜0 时，x 的取值范围是     ．4、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．5、已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．【详解】解：两地的距离为，故A选项正确，不符合题意；故D选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，则即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地故B选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了，货车行驶了则货车的速度为则货车到达地所需的时间为即第小时故甲行驶小时时货车到达地故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．2、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．3、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB的中点，∴点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线CE的解析式为y=x+2，∴，解得，∴使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．4、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴如果y＞0，则x＜2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．6、C【解析】【分析】由题意求出C和D点坐标，求出直线CD的解析式，再与直线AB解析式联立方程组即可求出交点E的坐标．【详解】解：令直线中，得到，故，令直线中，得到，故，由勾股定理可知：，∵，且，∴，，过C点作CH⊥x轴于H点，过D点作DF⊥x轴于F，如下图所示：∵为等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，同理，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，设直线CD的解析式为：y=kx+b，代入和，得到：，解得，∴CD的解析式为：，与直线联立方程组，解得，故E点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C、D的坐标，进而求解．7、C【解析】【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．9、C【解析】【分析】根据图象分别计算两船的速度判断A正确；利用图象计算出发5分钟时的距离差判断B正确；可疑船只出发5海里后快艇追赶，计算时间判断C错误正确；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，列方程，求解即可判断D正确．【详解】解：快艇的速度为，可疑船只的速度为（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A选项不符合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为海里，故B选项不符合题意；由图象可知：可疑船只出发5海里后快艇追赶，分钟=小时，故选项C符合题意；设快艇出发t分钟后追上可疑船只，，解得t=，这时离海岸海里，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图象，正确理解函数图象并得到相关信息进行计算是解题的关键．10、B【解析】【分析】当 时， ，可得图象经过点(2，0)；再由 ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y随自变量x的增大而减小；然后根据 时， ，可得当x≥2时，y≤0，即可求解．【详解】解：当 时， ，∴图象经过点(2，0)，故A正确，不符合题意；∵ ，∴图象经过第一、二、四象限，故B错误，符合题意；∴函数y随自变量x的增大而减小，故C正确，不符合题意；当 时， ，∴当x≥2时，y≤0，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题1、y=x+7【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．故答案为：y=x+7．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2、【解析】【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），∴方程组的解为．故答案为．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．3、     第二、四象限     下降     减少     第一、三象限     上升     增大【解析】略4、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5、     一条直线     相同     原点     （0，5）     上     5【解析】略三、解答题1、 (1)3.5小时，76；(2)线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【解析】【分析】（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得解方程即可；（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可．(1)解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时，∴小时，甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，甲车速度=千米/时，故答案为：3.5小时，76；(2)点A表示的路程为：76×0.5=38，设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：，解得：，线段AD对应的函数表达式为．(3)甲出发乙未出发，∴76t=10，∴t=，乙出发后；设乙车的速度为vkm/h，3v+(v-40)×1=380解得v=105km/h，∴点B（3，315）设OB解析式为，代入坐标得：，∴OB解析式为∴，化简为：或，解得或，∵CD段乙车速度为105-40=65km/h，设CD的解析式为代入点D坐标得，，解得：，∴CD的解析式为，∴，解得：，∵甲提前出发30分钟，，，，甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键．2、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根据题意可设的解析式为：，∴，解得：，∴的解析式为．∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，∴甲第一次休息时走了米，对于，当时，即，解得：．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC段的解析式为：，根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．∴，解得：，故BC段的解析式为：．相遇时即，故有，解得：．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于，当时，即，解得：．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2， 令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．4、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．5、一次函数的解析式为y＝x−4，与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【解析】【分析】把x、y的值代入y＝kx−4，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y＝kx−4，当x＝3时，y＝−1，∴−1＝3k−4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x−4，∵当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝−4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，−4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点．正确求出直线的解析式是解题的关键．