数学八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试同步达标检测题

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八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（       ） A．小豪爸爸出发后12min追上小豪 B．小李爸爸的速度为300m/minC．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m2、点和都在直线上，且，则与的关系是（       ）A． B． C． D．3、已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（　　）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣14、当时，直线与直线的交点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+16、如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）．A．1 B．2 C．3 D．47、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．8、一次函数的大致图象是（       ）A． B．C． D．9、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（       ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定10、如图，在平面直角坐标系中，，，，点D在线段BA上，点E在线段BA的延长线上，并且满足，M为线段AC上一点，当点D、M、E构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时，M点坐标为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做___．2、当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向右______，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右______，即随着x的增大y反而减小．3、在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是____关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．4、已知直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．5、如图，一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．2、已知一次函数图象与直线平行且过点．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与、轴交于、两点，求、两点坐标；(3)若点在轴上，且，求点坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足关于，的二元一次方程，直线经过点，且直线轴，点为直线上的一个动点，连接，，．(1)求，，的值；(2)在点运动的过程中，当三角形的面积等于三角形的面积的时，求的值；(3)在点运动的过程中，当取得最小值时，直接写出的值．4、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点(1)请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．5、已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×x）÷5=x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(−10−2)×x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（−12）×（300+200）=m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．2、A【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-x+m的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y=-x+m上，∴y1≤y2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．5、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．6、C【解析】【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；②观察函数图象可以直接得到答案；③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．【详解】解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，∴4a+b=4c+d∴d-b=4（a-c），故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决．【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．8、A【解析】【分析】由知直线必过，据此求解可得．【详解】解：，当时，，则直线必过，如图满足条件的大致图象是：故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象性质：①当，时，图象过一、二、三象限；②当，时，图象过一、三、四象限；③当，时，图象过一、二、四象限；④当，时，图象过二、三、四象限．9、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．10、A【解析】【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，求出直线AB、AC的解析式，设出点D、E、M的坐标，根据△DGM≌△MFE，建立方程求解即可．【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、D分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G，设直线AB的解析式为，把，代入得，，解得，，∴AB的解析式为，同理可求直线AC的解析式为，设点D坐标为，点M坐标为，∵，∴∵，，∴点E是由点D向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点E坐标为，∵∠EFM=∠DGM=∠DME∴∠FEM+∠FME=∠DMG+∠FME =90°，∴∠FEM =∠DMG，∵DM=EM，∴△DGM≌△MFE，∴DG=FM，GM=EF，根据坐标可列方程组，，解得，，所以，点M坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐标，利用全等三角形建立方程．二、填空题1、待定系数法【解析】略2、     上升     下降【解析】略3、一次函数【解析】略4、【解析】【分析】由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.【详解】解： 直线y=kx+b(k≠0)的图像与直线y=-2x平行， 把点(2，3)代入中， 解得： 所以一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.5、x≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题1、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．2、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k=2，再将点代入求出解析式；（2）分别求出y=0及x=0时的对应值，即可得到A、两点坐标；（3）由结合三角形的面积公式得到AP=2AO，即可得到点P坐标．(1)解：设一次函数的解析式为，一次函数图象与直线平行，，过点，∴，，一次函数解析式为；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．3、 (1)，，(2)或(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB的面积，根据S△ABD=×S△AOB求出S△ABD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出m．(1)由和可知，，，，由二元一次方程的定义，得，解得：，，，；(2)设与直线交于，连接，由（1）可知：，，，，，，，即，解得：，，，解得：或；(3)当取得最小值时，点在上，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，，的值为．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．4、 (1)见解析，(2)7(3)，【解析】【分析】（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则△即为所求；（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标．(1)如图所示，△即为所求，由图知，点的坐标为；故答案为：；(2)的面积为，故答案为：7；(3)如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，由、，设直线解析式为则解得即直线的解析式为，设直线解析式为，将点代入，得：，解得，直线的解析式为，当时，，解得，点的坐标为，，故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．5、 (1)y1＝﹣x+3(2)n＝a+b(3)当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1【解析】【分析】（1）把（1，2）、（2，b-a-3）分别代入y1=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；（2）把A（m，n）分别代入y1=ax+b和y2=bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a-b）x+b-a＞（b-a）x+a-b，然后解不等式即可．(1)解：把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得，解得，∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；(2)解：∵y1与y2的图象交于点A（m，n），∴，∴m＝1，n＝a+b；(3)解：y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，∵y3＞y4，∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，整理得（a﹣b）x＞a﹣b，当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k，b的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．