初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形教学ppt课件

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1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．
下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？
1.直角三角形的两锐角互余．
2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
直角三角形的性质是什么？
探究一：直角三角形的性质
已知：Rt△ABC中， ∠C=90°，求证：∠A+ ∠B=90°。
证明：由三角形内角和定理知：∠A+ ∠B + ∠C=90 °，又∵∠C=90 °，∴ ∠A + ∠B=180 ° －∠C =180 ° －90 ° =90 °.
利用拼图来验证勾股定理
美国第十七任总统的证法
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
所以得： .
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 .
探究二：直角三角形的判定
问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．
问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角. 用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？
已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△DEF，使∠D=90°， DE=AB，DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理)． ∵ DE=AB，DF=AC, ∴ ∴BC= EF ∴△ABC ≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形．
1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．已知下列命题：①若 >1，则a>b；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC.
证明： ∵ AD是BC边上的中线，∴ BD＝ BC＝ ×10＝5(cm)．在△ABD中，∵ AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm，∴ AB2＝AD2＋BD2.∴ △ABD为直角三角形．∴ AD⊥BC.在Rt△ADC中，∴ AB＝AC.
1、说一说直角三角形在角上的性质与判定？
性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2、说一说直角三角形在边上的性质与判定？
性质：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
判定：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
3、什么是互逆命题、互逆定理？
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
基础作业教材第17页习题1.5第1、2题能力作业教材第18页习题1.5第3、5题