数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试单元测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了已知函数y＝，下列函数中，是二次函数的是，抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年冀教新版九年级下册数学《第30章 二次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝±2 D．m≠0
2．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B．y＝x2﹣（x﹣1）2
C． D．
3．下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B．y＝ax2+bx+c
C．y＝x2﹣（x+7）2 D．y＝（x+1）（2x﹣1）
4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
5．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0
6．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3
7．一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．若二次函数y＝ax2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）
10．已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（﹣2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．与a的值有关
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．函数y＝（x2﹣1）的自变量x的取值范围是　 　．
12．形如y＝　 　（其中a≠　 　，b、c是　 　）的函数，叫做二次函数．
13．二次函数y＝x2+1的顶点坐标为 　 　．
14．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是　 　．
15．如果函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m＝　 　．
16．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1　 　y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．

17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0
其中正确的是　 　．

18．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　 　（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．
19．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为　 　．
20．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1　 　a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．已知二次函数y＝x2﹣2x+．
（1）求出抛物线的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．

24．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．
25．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；　 　；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．　 　．
26．已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故选：B．
2．解：A、等式的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
B、原式化简后可得，y＝2x﹣1，故本选项错误；
C、符合二次函数的定义，故本选项正确；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
3．解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；
B、二次项系数a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；
C、∵y＝x2﹣（x+7）2＝﹣14x﹣49，即y＝﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；
D、由原方程得，y＝2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
4．解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B．
5．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．
如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．
如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
综上所述，b＜0，c＞0．
故选：A．
6．解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），
∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），
∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，
故选：C．
7．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
8．解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b＝﹣ax+b整理得ax2+（a+b）x+b＝0，由于△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，则两图象有交点，
故A错误；
B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，
故B错误；
C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则﹣a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向下，对称轴x＞0，
故C错误；
D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，
故D正确；
故选：D．
9．解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点（1，﹣2），
∴a＝﹣2，
∴二次函数为y＝﹣2x2，
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
当x＝1时，y＝﹣2，
当x＝2时，y＝﹣4，
∴二次函数y＝ax2的图象也经过点（﹣1，﹣2），
故选：A．
10．解：∵函数y有最大值，
∴a＜0，
∵y＝ax2+2ax+c的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当x＞﹣1，y值随x值的增大而减小．
∴点B（﹣2，n）关于对称轴的对称点是（0，n），且0＜3，
∴m＜n．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：函数y＝（x2﹣1）的自变量x的取值范围是全体实数．
12．解：形如y＝ax2+bx+c（其中a≠0，b、c是常数）的函数，叫做二次函数．
13．解：由顶点式可知 y＝x2+1的顶点为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
14．解：∵a＝﹣1＜0，
∴y有最大值，
由题意得：当x＝3时，y有最大值为6，
故答案是：6．
15．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣1＝2，
解得m＝﹣1或m＝3，
又∵m2+m≠0，
∴m≠0且m≠﹣1，
∴当m＝3时，这个函数是二次函数．
16．解：根据图示知，
①当x≤﹣1时，y2≤y1；
②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；
③当x≥2时，y2≥y1；
故答案为：＜．
17．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故答案为：①②③
18．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣29；
当x＝0时，y2＝﹣2（x﹣1）2+3＝1；
∵﹣29＜1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
19．解：将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y＝x2+1．
故答案为：y＝x2+1．
20．解：如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，
故答案为：＞．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；

（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x+＝，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣）；
（2）∵二次函数y＝x2﹣2x+，
∴当y＝0时，x1＝1，x2＝3，
当x＝0时，y＝，当x＝4时，y＝，
该函数的图象如右图所示．

24．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，
∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），
其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．
（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，
∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，
整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，
∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，
解得a＜2，
把x＝4代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝7，
把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2得7＝16﹣16+3a+2，解得a＝，
故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．
25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
26．解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；
（2）列表得：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点，连线．

（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；
当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，
由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，
此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，
所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；
（2）他说的错误．
把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，
把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，
正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．