2024九年级数学下册第30章二次函数集训课堂练素养二次函数图像信息题的五种常见类型习题课件新版冀教版

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二次函数图像信息题的五种常见类型练素养　　课题 集训课堂 冀教版 九年级下第三十章 二次函数1【点拨】【答案】 B2①③④④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是________(填写序号)．【点拨】由题意可得抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－m)＝ax2＋bx＋c，令ax2＋bx＋c＝1，即a(x＋1)(x－m)＝1，整理得ax2＋a(1－m)x－am－1＝0，[a(1－m)]2－4a(－am－1)＝a2(m＋1)2＋4a，∵1＜m＜2，a≤－1，∴a2(m＋1)2＋4a＞0，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确.3如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图像可能是(　　)【答案】 B【点拨】由题意得y＝y2－y1.由图像可知，在点A和点B之间，y＞0；在点A左侧或点B右侧，y＜0，故选项B符合题意．4【答案】 D【点拨】5【2022·天津】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a＋b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3【点拨】【答案】 C③∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a.对于方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0，b2－4·a·(b＋c)＝b2＋4a2＞0，∴方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根，③正确．6【2023·随州】如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x＝2.则下列结论正确的有(　　)①abc＜0；②a－b＋c＞0；【点拨】【答案】 B∵对称轴为直线x＝2，x1＜2＜x2且x1＋x2＞4， ∴点P(x1，y1)到对称轴的距离小于点Q(x2，y2)到对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错误．故选B.73⑤若A(x1，y1)和B(x2，y2)均在该函数图像上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2.其中正确结论的个数共有________个．【点拨】8【新考向·数学建模法】二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上．(1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)．解：令x＝0，∴y＝a·02＋b·0＋a＝a.∴点A的坐标为(0，a)．∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为(4，a)．解：∵点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(4，a)，点A，B都在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上，∴A，B关于二次函数图像的对称轴对称．∴对称轴为直线x＝2.(2)求二次函数图像的对称轴．(3)已知点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图像上．若0y2>y1.9【2022·永州】 已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c.(1)若a＝1，函数的图像经过点(1，－4)和点(2，1)，求该函数的表达式和最小值；解：根据题意，得y＝x2－2x＋m＋1，而函数的图像与x轴有交点，所以b2－4ac＝ (－2)2－4(m＋1)≥0，所以m≤0.(2)若a＝1，b＝－2，c＝m＋1时，函数的图像与x轴有交点，求m的取值范围．(3)阅读下列材料：设a＞0，函数图像与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a，b，c应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，所以b2－4ac＞0；②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图像上的点在x轴上方，即c＞0；请根据上面阅读材料，类比解决下面问题．若函数y＝ax2－2x＋3的图像在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．