2024九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程的关系习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系30.5.1 1【2023 • 彬州】 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________．92【母题：教材P50观察与思考】抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(　　)A．3 B．2C．1 D．0【点拨】【答案】B由题意知，－3x2－x＋4＝0，b2－4ac＝ (－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，所以抛物线 y＝－3x2－x＋4与x轴有2个交点．3已知抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为(　　)A．2 B．3C．4 D．5【点拨】∵抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，∴抛物线与x轴两个交点坐标为(0，0)，(2，0)，∴抛物线的表达式为y＝(x－0)(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1.【答案】C抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新抛物线的表达式为y′＝(x＋1)2－4，令y′＝0，则(x＋1)2－4＝0，解得x＝1或x＝－3，∴新抛物线与x轴两个交点间的距离为1－(－3)＝4.4【2022 • 泰安】 【新考法•表格信息法】抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：【点拨】【答案】C5若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图，则m的值是(　　)A．－8 B．8 C．±8 D．6【点拨】【答案】B6【2022·铜仁】如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为(　　)【点拨】设A(x1，0)，B(x2，0)，由题知C(0，c)，由∠OAC＝∠OCB易得△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，利用勾股定理可得AC2＝x12＋c2，BC2＝x22＋c2，AB2＝AC2＋BC2，∴x12＋2c2＋x22＝(x2－x1)2，从而可得c2＝－x1·x2.【答案】A7【点拨】【答案】D【点拨】根据函数的图像与坐标轴有三个交点，可得 (－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.本题易忽略函数图像与y轴的交点不能在原点，即b≠0，否则函数图像与坐标轴只有两个交点．8b