人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用第1课时课时练习

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28.2.2 第1课时 解直角三角形的应用建议用时:45分钟    总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．（2021•南岗区月考）如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是　　A．5  B． C． D．8 【答案】B【解析】，在中，，又，，故选：．2.（2021•雁塔区月考）如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为　　A． B． C． D．【答案】C【解析】：，．设，，由勾股定理得，，即，解得：，故小球距离地面的高度为．故选：．3．（2020 •鄞州区期末）如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，即，若坡面的水平宽度为12米，则斜坡的长为　　A．米 B．米 C．米 D．24米【答案】C【解析】大坝横截面的迎水坡的坡比为，米，，，（米．故选：．4．（2020•富阳区一模）如图，坡角为的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为　　A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】如图，作于，由题意得，，在中，，（米，故选：．5．（2020•上城区一模）一把长的梯子斜靠在墙上，梯子倾斜角的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为，则梯子下滑的距离的长度是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，梯子倾斜角的正切值为，设，，，，米，米，，，，米，故梯子下滑的距离的长度是米，故选：．6．（2020•市中区一模）在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段表示无障碍通道，线段表示普通扶梯，其中“无障碍通道” 的坡度（或坡比）为，米，米，，（其中点、、、均在同一平面内）则垂直升降电梯的高度约为　　米．A． B． C．12 D．【答案】B【解析】如图，延长交的延长线于点，，由的坡度（或坡比）为，得．设，．在中，由勾股定理，得，即，解得（米，（米，（米，（米，由，得，解得．由线段的和差，得（米，故选：．二、填空题（每小题3分，共9分）7．（2020•晋江市模拟）某斜坡坡角的正弦值，则该斜坡的坡比为　　．【答案】．【解析】；如图，设，在中，，则，由勾股定理得，，斜坡的坡比，故答案为：．8.（2020•东莞市二模）如图，斜面的坡度与的比）为，坡顶有一旗杆，顶端点与点有一条彩带相连，已知米，米，则旗杆的高度为　5　米．【答案】5【解析】斜面的坡度与的比）为，米，米，米，米，（米，（米，旗杆的高度为5米．故答案为：5．9．（2020•泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，，斜坡长，斜坡的坡比为．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移　10　时，才能确保山体不滑坡．（取【答案】10【解析】在上取点，使，过点作于，，，，四边形为矩形，，，斜坡的坡比为，，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，，，，在中，，，，坡顶沿至少向右移时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10． 三、解答题（7分+8分+8分= 23分）10．（2020•湘潭）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到0.01 ，参考数据：，解：，其坡度为，在中，，解得．四边形为矩形，．斜坡的坡度为，，，在中，．故斜坡的长度约为20.62米．11．（2020•益阳）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度．此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离、、在同一直线上），在点处测得．（1）求斜坡的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，解：（1）斜坡的坡度，，．答：斜坡的坡角为；（2）由（1）可知：，．，在中，，（米．，答：此次改造符合电力部门的安全要求．12.（2020•衡阳）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为时，感觉最舒适（如图①．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．（1）求的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持，求点到的距离．（结果保留根号）解：（1）如图③，在中，，．；（2）如图④，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得，，当显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持，可得，，，在△△中，，又，，即：点到的距离为．