数学七年级下册5.1.2 垂线同步练习题

5.1.2 垂线

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020 •孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，

∴C选项的画法正确，

故选：C．

2．（2020 •抚顺县期末）O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】C

【解析】∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝40°，

∴∠2＝90°﹣40°＝50°，

故选：C．

3．（2020 •霍邱县期末）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短 

B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 

C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 

D．垂线段最短

【答案】

【解析】某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，

然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，

故选：D．

4．（2020 •青羊区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（　　）

A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 

C．∠1与∠B都是∠A的余角 D．∠A＝∠2

【答案】B

【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，

∴∠A＝∠2；

∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，

∴∠1和∠B都是∠A的余角；

∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，

∴图中有三个直角三角形；

∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，

综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．

故选：B．

5．（2020 •岳麓区期中）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（　　）

A．138° B．128° C．117° D．102°

【答案】

【解析】∵OE⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠EOF＝142°，

∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．

∵∠BOD：∠BOF＝1：3，

∴∠BOD∠DOF＝26°，

∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，

∵∠AOF+∠BOF＝180°，

∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．

故选：D．

6．（2020 •海淀区期末）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（　　）

A．67.5° B．135° 

C．67.5° 或135° D．无法确定

【答案】C

【解析】∵OA⊥OC，

∴∠AOC＝90°，

如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，

∴∠BOC90°＝67.5°；

如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3，

∴∠BOC＝90°135°．

综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020 •三门峡期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝　40°　．

【答案】40°

【解析】∵∠BOC＝130°，

∴∠AOD＝130°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°

故答案为：40°．

8．（2020 •营口期末）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．

【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

【解析】王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

9．（2020 •雨花区期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝　55　°．

【答案】55

【解析】∵∠BOC＝70°，

∴∠AOD＝70°，

∵OG平分∠AOD，

∴∠AOG＝35°，

∵AB⊥EF，

∴∠AOF＝90°，

∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，

故答案为：55°．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020 •曹县期末）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，OF是∠BOE的平分线，∠DOF＝25°，求∠AOC的度数．

解：∵OE⊥CD于O，

∴∠EOD＝90°，

∵∠DOF＝25°，

∴∠EOF＝65°，

∵OF是∠BOE的平分线，

∴∠BOF＝∠EOF＝65°，

∴∠BOD＝65°﹣25°＝40°，

∴∠AOC＝40°．

11．（2020 •大新县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．

（1）若∠AOD＝40°，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOD：∠EOF＝1：5，求∠BOP的度数．

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠AOE＝90°．

∵∠AOD＝40°，

∴∠EOC＝180°﹣∠AOD﹣∠AOE

＝180°﹣40°﹣90°

＝50°．

（2）∵∠AOD：∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°，则∠EOF为5x°

∵DO⊥FO，

∴∠DOF＝90°．

∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，

∴x+90°+5x+90°＝360°．

解得x＝30°，即∠AOD＝30°．

又∴∠BOC＝∠AOD＝30°（对顶角相等），

∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠POB∠BOC30°＝15°．

12．（2020•高明区期末）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；

（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，

∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC∠AOF140°＝70°

∵∠AOB＝90°

∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°

（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°

（3）猜想：∠BOD∠AOE，

理由如下：

∵OC平分∠AOF

∴∠AOC∠AOF

∵∠AOE+∠AOF＝180°，

∴∠AOF＝180°﹣∠AOE

∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°

∴∠BOD+90°∠AOF＝180°，

∴∠BOD＝90°∠AOF＝90°﹣90°∠AOE∠AOE．