初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试综合训练题

人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷

考试范围：第八单元；考试时间：100分钟；总分;120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 二元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是     

A.  B.  C.  D.

2. 某校计划购买篮球和排球共个，其中篮球每个元，排球每个元．若购买篮球和排球共花费元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球个，购买排球个，根据题意列出方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是     

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

5. 由方程组可得出与的关系是     

A.  B.  C.  D.

6. 解方程组，比较简便的方法是   

A. 都用代入法 B. 都用加减法
C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法

7. 甲仓库，乙仓库共存粮吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则有     

A.
B.
C.
D.

8. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

9. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛，个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为、、，若甲乙一天工作量和是丙天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲天的工作量，下列结论正确的是

A. 甲的工作效率最高 B. 丙的工作效率最高
C.  D. ：：

11. 下列说法错误的是

A. 是一个二元一次方程组
B. 是一个二元一次方程组
C. 是方程组的解
D. 二元一次方程有无数个解

12. 如果方程组的解使代数式的值为，那么的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 现有，，三箱橘子，其中，两箱共个橘子，，两箱共个橘子，，两箱共个橘子，求每箱各有多少个橘子在该问题中，若设三个箱子中橘子数分别为，，，则可列方程组为          ．
14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知套文具和套图书需元，套文具和套图书需元，则套文具和套图书需______ 元．
15. 已知是方程的一组解，，任写出一组符合题意的，值，则__________，__________．
16. 已知关于、的方程的解满足，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题．
    我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：例如：．
    如果，，求的值；
    ，，求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知方程组和的解相同，求和的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知二元一次方程．

若，试用含的代数式表示．

若是该方程的一个解，求的值．






 

20. 已知方程．

用含的代数式表示

求当，，时对应的的值，并写出方程的三个解．






 

21. 名著一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
    
    
    
    
    
    
     
22. 一艘轮船在相距千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，逆流航行比顺流航行多用小时。

求该轮船在静水中的速度和水流速度；

若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？






 

23. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
24. 某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：

求：购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

该商场售完这箱矿泉水，可获利多少元？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】解：设购买篮球个，购买排球个，
由题意得：．
故选：．
设购买篮球个，购买排球个，根据“购买篮球和排球共个，其中篮球每个元，排球每个元．若购买篮球和排球共花费元”列出方程组，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有种购买方案．
【解答】
解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
小明有种购买方案．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为互为相反数或相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
【解答】
解：中的第一个方程为，用代入法比较简便；
中的的系数相等，用加减法比较简便，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“个大桶加上个小桶可以盛酒斛，个大桶加上个小桶可以盛酒斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：甲乙一天工作量和是丙天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲天的工作量，
，
解得：，
：：，
故选：．
由“甲乙一天工作量和是丙天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲天的工作量”列出方程组，可求解．
本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.是三元一次方程组，故本选项符合题意；
C.经检验是方程的解，也是方程的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；
D.二元一次方程有无数个解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义即可判断选项A和选项B，根据方程组的解的定义即可判断选项C；根据二元一次方程的解的定义即可判断选项D，
本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的解的定义，二次一元方程组的解的定义等知识点，能熟记二次一次方程的定义和方程或组的解的定义是解此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
将代入得：，
，
代入中得：，
解得：．
故选：．
方程组中前两个方程相减消去得到与的方程，与第三个方程联立求出与的值，进而求出的值，将，及的值代入已知的等式中，即可求出的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：设套文具的价格为元，一套图书的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设套文具的价格为元，一套图书的价格为元，根据“套文具和套图书需元，套文具和套图书需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，将其代入中，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】；本题答案不唯一
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，得
，
，
，
，
．
故答案为：．
可得，然后列出关于的方程求解即可．
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
 

17.【答案】解：根据题意，得，把代入，
得，解得；
根据题意，得，解得．
 

【解析】根据题意，得出方程组，解答即可；
根据题意，得出方程组，解答即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】解：因为方程组和的解相同，
可得：，
解得：，
把，代入方程中，
可得：，
解得：，
所以和的值是；．
 

【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有，的两个方程联立，组成新的方程组，求出和的值，再代入含有，的两个方程中，解关于，的方程组即可得出，的值．
本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
 

19.【答案】解：；

 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
．

当，，时，，，，
故方程的解为，，．

【解析】本题考查了解二元一次方程．移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．

此题实际上是求关于的一元一次方程，通过移项、化未知数系数为来解答问题；
把的值分别代入中的即可求得相应的的值．

21.【答案】解：设树上有只鸽子，树下有只鸽子，
由题意可得：，
整理可得：，
解得：，
答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：设该轮船在静水中的速度是千米时，水流速度是千米时．
依题意，得
解得

答：该轮船在静水中的速度是千米时，水流速度是千米时．

设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米．
依题意，得，
解得．
答：甲、丙两地相距千米．

【解析】本题主要考查二元一次方程组，和一元一次方程的应用，根据数量关系：路程速度时间，即可列出二元一次方程组和一元一次方程，解之即可得出。
设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，根据路程速度时间，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论
设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

23.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

24.【答案】解：设购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱．
元．
答：该商场售完这箱矿泉水，可获利元．
 

【解析】设购进甲种矿泉水箱，购进乙种矿泉水箱，根据该商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．