2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案12

2022届新教材北师大版  平面向量     单元测试

一、选择题

1、在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是

（A）     （B）        （C）         （D）

2、若，且，则与的夹角为（   ）

A.     B.     C.     D.

3、已知，，则在方向上的投影为（   ）

A．2       B．       C．       D．5

4、已知平面向量，，，则实数x的值等于（    ）

A．6 B．1 C． D．

5、已知=（1，2），＝（-2，0），且与垂直，则k=（   ）

A.      B.      C.       D.

6、已知，，，则(  )

A.                B.                C.                D.

7、已知向量， 的夹角为，且， ，则（ ）

A.   B. 2    C.    D.

8、已知，则向量与向量的夹角是（   ）

A．                        B．                      C．                      D．

9、已知向量，若，则等于（　　）

A．6 B． C．12 D．

10、已知向量（k，6），（﹣2，3），且⊥，则k的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．9

11、化简得（    ）

A． B． C． D．

12、向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知向量与向量互相平行，则的值为_______．

14、设的内角所对的边分别为，若，，,则______.

15、如图所示，在平行四边形中， 为垂足，且，则______________.

16、已知，若与的夹角为，则的值为________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知的顶点，在边上求一点D，使.

18、（本小题满分12分）若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

19、（本小题满分12分）已知.

（1）求证：与互相垂直.

（2）若||与||大小相等，求（其中）

参考答案

1、答案B

解析甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又

，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B。

考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

2、答案A

解析 ，

,

故选：A．

3、答案C

解析由向量投影的定义可得在方向上的投影为，故选项为C.

考点：向量数量积的坐标表示.

4、答案A

解析根据向量平行的坐标表示即可求解.

详解：，，，

，

即，

故选：A

点睛

本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.

5、答案D

解析

考点：向量的坐标运算

6、答案D

解析

7、答案C

解析因为 ，所以 ，故选

C．

考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.

8、答案C

解析由条件得，所以，所以，即．

考点：向量的数量积运算．

9、答案C

解析先依据向量的运算法则以及数乘运算法则求出的坐标，再利用数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值。

详解

，而，

，解得，故选C。

点睛

本题主要考查向量的四则运算法则，数乘运算法则以及利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系。

10、答案D

解析根据时，列方程求出的值．

详解

解：向量，，

当时，，

即，

解得．

故选：．

点睛

本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题．

11、答案A

解析利用向量的加法法则和减法法则求解即可

详解：由题,,

故选:A

点睛

本题考查向量的加法运算和减法运算,属于基础题

12、答案D

解析由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.

详解：由与共线，故

即

故，可得

故选：D

点睛

本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.

13、答案

解析根据向量平行可得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.

详解

因为向量与向量互相平行

所以，

解得，

所以，

故填.

点睛

本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.

14、答案

解析建立坐标系，写出向量的坐标，根据建立等量关系，可求出.

详解：因为，所以三点共线；

以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，则；

设，因为，所以，所以，

；

因为，

所以，解得；

故答案为：.

点睛

本题主要考查平面向量的运算，向量运算优先考虑坐标运算，根据已知条件构建等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.

15、答案2

解析

如图，延长，过作延长线的垂线，

所以在的方向投影为，又，

所以。

点睛：本题中采用向量数量积的几何意义解题，作出在的方向投影，由为中点，可知，所以根据数量积的几何意义可知， 。

16、答案

解析，，，若与的夹角为，

，即，,由向量的夹角公式

.即（舍去） ， 故答案为.

考点：向量的运算及向量夹角的余弦公式.

17、答案

详解：由题，只要即可.

设点D的坐标为，当时，，则

.

所以，点D的坐标为.

点睛

本题主要考查了三角形的面积及其性质、利用向量坐标解决平面向量的共线问题以及定比分点的运用，属于基础题.

解析

18、答案（1）1：4；（2）.

解析详解

（1）由可知M、B、C三点共线

如图令

即面积之比为1：4

（2）由，

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线

考点：1.三角形法则；2.平面向量基本定理.

19、答案（1）略；  （2）β－α=

解析